Ich komme mit meinen Mathehausaufgaben nicht weiter, kann mir jemand helfen?
gegeben ist die Funktion f(x) = ln x
a) berechnen sie die Steigung von f bei x=0,1 ; x=1 ; x=e und x=1000.
b) geben sie die Stelle x an, bei dir f die Steigung m=0,5 hat.
c) bestimmen Sie die Gleichung der Tangente und der der Normalen an der Stelle x=2.
d) berechnen sie den Steigungswinkel von f im Punkt P (e|1)
2 Antworten
Für die a) ist es gut zu wissen, dass die Ableitung der Funktion f(x) die Steigung ist. Wenn man nun die Steigung am Punkt x =1 möchte, leitet man f(x) und setzt dieses x in die Ableitung ein.
Für de b) lässt man das x beliebig und setzt die Ableitung gleich m und stellt dies dann nach x um.
Eine Tangente am Punkt x = 2 ist eine gerade, die f(x), also den Logarithmus nur an diesem Punkt berührt. Dafür kann man die allgemeine Form einer Gerade, y= a*x + c, nehmen und a & c bestimmen. Die Gerade hat die gleiche Steigung, wie f(x). Die Normale steht im rechten Winkel, also 90°, zu dem Punkt auf der Funktion f(x).
Bei der d) hilft es ein sich ein passendes Dreieck zu zu finden und den Winkel über Geometrie zu lösen.
f(x) = ln x
f'(x) = 1/x
An der Stelle x = 0,1 ist die Steigung (1. Ableitung)
f'(0,1) = 1/0,1 = 10
Wenn m = 0,5 ist, dann ist umgekehrt
1/0,5 = 2
x = 2
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