Ziel ist es die Zahlen auf die eine Seite und das x auf die andere Seite zu sortieren.

Dazu bringt man erst alles, was ein x hat auf eine Seite, also 8x -3= 11x |-11x

Somit 8x-11x-3 = 0

Nun kann man 8x-11x noch vereinfachen, da sie beide ein x haben. Man hat also 8 x und zieht 11 x ab, das ergibt -3x. Man kann das hier nur machen das beide ein x haben. Hat man etwas anderes, z.B. 8y-11x, dann darf man das nicht machen. Es sind ja verschiedene Buchstaben. Bildhaft ist 8x: xxxxxxxx, also ist 8x -11x = xxxxxxxx-xxxxxxxxxxx.

Dann die Zahlen ohne ein x auf die andere: -3x -3 = 0 | +3

Somit -3x=3

Jetzt muss man durch den Faktor, der vor dem x steht, hier -3, teilen: -3x=3 |:(-3)

Somit x = -1

und das ist der gewünschte Wert.

Wichtig ist, dass das, was hinter dem Strich | steht, auf beide Seiten angewendet wird. Man darf nicht auf einer Seite 3 addieren und auf der anderen nicht.

Für die a) ist es gut zu wissen, dass die Ableitung der Funktion f(x) die Steigung ist. Wenn man nun die Steigung am Punkt x =1 möchte, leitet man f(x) und setzt dieses x in die Ableitung ein.

Für de b) lässt man das x beliebig und setzt die Ableitung gleich m und stellt dies dann nach x um.

Eine Tangente am Punkt x = 2 ist eine gerade, die f(x), also den Logarithmus nur an diesem Punkt berührt. Dafür kann man die allgemeine Form einer Gerade, y= a*x + c, nehmen und a & c bestimmen. Die Gerade hat die gleiche Steigung, wie f(x). Die Normale steht im rechten Winkel, also 90°, zu dem Punkt auf der Funktion f(x).

Bei der d) hilft es ein sich ein passendes Dreieck zu zu finden und den Winkel über Geometrie zu lösen.