Ich hab mal gehört, dass die Innenwinkelsumme von Dreiecken immer 180° beträgt. Stimmt das?
Stimmt das? Und wenn ja, warum???
5 Antworten
In der Ebene mit gerade Seiten gilt das. Und zwar deswegen:
Auf einer Kugel gilt das beispielsweise nicht.
Der geometrische Beweis mittels Wechselwinkel wurde bereits angeführt.
Man könnte aber noch eine andere Überlegung anstellen: Nimm ein beliebiges Dreieck. Miß die Winkel, addiere sie, und Du erhältst 180°. Man kann auch ein Dreieck mit 3x60° konstruieren. Wenn ich jetzt in diesem Dreieck zwei Winkel immer kleiner mache, muß der dritte Winkel größer werden. Es ist offensichtlich, dass dieser größer werdende Winkel gegen 180° läuft, wenn die anderen beiden Winkel Null werden (gestreckter Winkel). Das kann man nun mit jedem Winkel des Dreieck machen, ohne dass sich etwas ändert.
Wenn also ein beliebiges Dreieck eine Innwinkelsumme von 180° hat, und jede Verzerrung bis zum maximal möglichen Grenzwert ebenfalls 180° liefert, ist zu vermuten, dass jedes beliebige Dreieck diese Innwinkelsumme hat.
rechne doch nach - da gibt es nicht mehr !
Stell dir ein Dreieck vor, bei dem eine Kathete nur 1 Millionstel mm lang wäre. Du zeichnet erst die Hypothenuse, dann die lange Kathete. Da wärst du fast wieder am gleichen Punkt. Das Dreieck wäre also fast nur ein gerader Strich. Auf einer Seite beinahe 0°, die beiden anderen Winkel beinahe 90°. Und das wären 180 ° zusammen. Schon rechnerisch gelöst.
Falsch.
das ist EIN Beispiel aus unendlich vielen - so etwas gilt in der Mathematik selbstverständlich nicht als Beweis.
Zudem hast du noch nicht mal für "dein" Dreieck bewiesen, dass hier die Winkelsumme = 180° ist - du behauptest es lediglich.
Einen mathematischen Beweis "durch Nachrechnen" kann es nur geben, wenn es endlich viele Möglichkeiten gibt, die man alle rechnerisch verifizieren kann. Hier gibt es unendlich viele Möglichkeiten.
Schon rechnerisch gelöst.
Das ist Unsinn, den DU glaubst, weil du von Mathematik kaum Ahnung hast.
Ja sonst könnte man kein dreieck konstruieren
Wenn man weniger Beziehungsweise mehr als 180⁰ hätte könnte man kein Dreieck konstruieren
Das hast Du schon geschrieben.
Aber warum sollte man das dann nicht konstruieren können?
Mann kann ja auf einer Kugel ganz leicht ein Dreieck mit Innenwinkelsumme 270° konstruieren.
Jetzt hast Du immer noch nicht verraten, warum du glaubst, man könne es dann nicht konstruieren...
Weil es unmöglich wäre ein dreieck unter oder über 180 grad zu konstruieren. Ich glaube nicht ich weiss es.
mag sein, aber deine Argumentation ist falsch herum :)
Ist halt so. Ich habe keine Ahnung wie ich das erklären kann. Wenn man mehr als 2.5 iq hat und zur schule gegangen ist dan weiss man das
Das man das in der Schule mal gesagt bekommen hat, ist aber immer noch kein Beweis.(auch wenn es tatsächlich richtig ist).
Mach einfach ein dreieck dan siehst du den grund. Es ist physikalisch, chemisch, ethisch, türkisch, usw. Nicht möglich ein dreieck(den rest weisst du ja)
Jetzt fehlt nur noch der Beweis, dass beide alphas und beide betas gleich groß sind...