Methan - Bindungswinkel
Hallo,
ich habe eine Frage.Warum beträgt der Bindungswinkel bei Methan 109,5 Grad. Ich weiß, dass es wegen der tetraedischen Struktur liegt, aber warum 109, 5 Grad. Beträgt vielleicht der Innenwinkelsumme eines Tetraeders 438 Grad, da 109,5 * 4 = 438 Grad.
Danke in Vorraus.
2 Antworten
Simple Geometrie:
Stell Dir den Tetraeder von einem Würfel mit der Kantenlänge a eingeschlossen vor.
Würfel- und Tetraedermitte sind identisch. Die Tetraederkanten ergeben die Würfeldiagonalen
Der Tetraederwinkel, m, liegt zwischen je 2 Strecken "Mittelpunkt- Ecke", wobei die zugehörigen Ecken durch eine Würfeldiagonale (= a* 2^0.5 = a mal Wurzel 2) verbunden sind.
Es ergibt sich also ein Dreieck "Mittelpunkt- Ecke 1-Ecke2" . Hier kann man die Mittelsenkrechte auf der Würfeldiagonalen einzeichnen. Die Mittelsenkrechte ist = a/2
Die Mittelsenkrechte der Würfeldiagonalen erzeugt ein Dreieck bei dem m/2 dem Tangens aus der halben Diagonalen/ halben Würfelseite = 2^0.5 (Wurzel 2).
Daraus ergibt sich der Winkel m/2 = arctan 1.4142... = 54.735..° und der Tetraederwinkel m ist somit 109.471..°
Ein Tetraeder ist ein dreidimensionaler Körper und wird daher durch mehr als nur vier Winkel charaktarisiert.
Der Tetraederwinkel ist jener Winkel, welcher den Tetraderschwerpunkt mit zwei Ecken des Tetraeders verbindet, nicht der Außen- oder Innenwinkel einer der Seiten.
Mathematisch errechnet sich dieser Winkel mit arccos(-1/3) was ca. den besagten 109,5° entspricht.