Ich brauche Hilfe bei Zinsaufgabe😯!?

3 Antworten

Hallo luigip1

a) Der jährliche Zinssatz beträgt p = 2,1.  Das angelegtes Kapital ist K = 5600€.
Der Zins nach einem Jahr ist dann Z = (p/100)*K. Dieser Zins wird dem Kapital hinzugefügt, daher beträgt das Kapital
nach 1 Jahr:       K1 = K + (p/100)*K = (1+p/100)*K = 1,021*5600€ = 5717,60€,
nach 2 Jahren.:  K2 = K1*(1+p/100) = 1,021*5717,60€ = 5837,67€,
nach 3 Jahren.:  K3 = K2*(1+p/100) = 1,021*5837,67€ = 5960,26€;
nach 4 Jahren.:  K4 = K3*(1+p/100) = 1,021*5960,26€ = 6085,43€
Inge hat also nach 4 Jahren 6085,43€ angespart.

b) Wenn jeweils zum Ende des Kalenderjahres verzinst wird, müssen für das erste Jahr (2013) und das letzte Jahr (2017) Tageszinsen berechnet werden, nämlich wie folgt: Das Jahr wird zu 12 Zinsmonaten m mit je 30 Zinstagen t gerechnet. Die Zinsformel lautet dann
Z = (p/100)*K*(m/12)     bzw.    Z = (p/100)*K*(t/360)
Inge hat ihr Geld am 25.04.2013 angelegt. Bis zum Jahresende 2013 sind das t = 5 + 8*30 = 245 Zinstage. Also erhält sie zum 31.12.2013 den Zins
Z = (p/100)*K*(245/360) = 0,021*5600€*245/360 = 80,03€, ihr Kapital beträgt dann K1 = 5680,03€.
Die Jahre 2014, 2015 und 2016 sind volle Kalenderjahre, daher vergrößert sich ihr Kapital K1 wie folgt weiter:
Ende 2014: K2 = K1*(1+p/100) = 1,021*5680,03€ = 5799,31€;
Ende 2015: K3 = K2*(1+p/100) = 1,021*5799,31€ = 5921,10€;
Ende 2016: K4 = K3*(1+p/100) = 1,021*5921,10€ = 6045,44€.
Im Jahr 2017 fallen bis zum 25.04.2017 nur noch t = 25 + 3*30 = 115 Zinstage an, daher erhält sie für ihr Kapital K4 noch folgenden Zins:
Z = (p/100)*K4*(t/360) = 0,021*6045,44€*115/360 = 40,55€.
Zählt man diesen Zins noch zu K4 dazu, dann erhält man für das von Inge angesparte Kapital 6085,99€. 

Das sind 0,56€ mehr als bei der ersten Verzinsungsmethode. Ursache dafür ist, dass bei der zweiten Methode der vom 25.04.2013 bis 31.12.2013 angesammelte Zins bereits ab dem 01.01.2014 dem Kapital zugerechnet und somit mitverzinst wird, bei der ersten Methode aber erst ab 26.04.2016 mitverzinst wird.

Es grüßt HEWKLDOe.


luigip1 
Fragesteller
 28.10.2017, 08:43

Vielen Lieben Dank!😊😙 du hast mir sehr geholfen😍

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luigip1 
Fragesteller
 28.10.2017, 09:01

aber warum wird bei a)das Jahr in dem et das Geld anlegt also am 25.04.2013 als komplettes jage gezählt?

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HEWKLDOe  28.10.2017, 11:51
@luigip1

Bei a) endet das erste Jahr am 25.04.2014, das zweite Jahr am 25.04.2015, das dritte Jahr am 25.04.2016 und das 4. Jahr am 25.04.2017. Es sind jeweils volle Anlage-Jahre, die sich aber nicht mit den Kalender-Jahren decken.

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a)

Jedes Jahr fallen Zinsen von 2,1 % an auf den angelegten Betrag an.

Nach dem ersten Jahr also 117,60 € Zinsen.

Im Zweiten Jahr fallen die 2,1% Zinsen dann auf den Betrag von 5711,60 € an, also 119,94 € Zinsen

usw für die nächsten Jahre.

Gar nicht so einfach. Offenbar sollst du es einmal
für das übliche Anlagejahr von 360 Tagen rechnen und
einmal für 365 Tage pro Jahr. In vier Jahren liegt meistens
ein Schaltjahr, aber nicht immer.


luigip1 
Fragesteller
 27.10.2017, 16:33

muss ich wenn es nach anlagejahr geht dann mit der Formel der gemischten Verzinsung rechnen?weil er legt das Geld ja nicht am 1.01 an sondern am 25.04

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Thor1889  27.10.2017, 16:36

Innerhalb von 4 Jahren ist immer ein Schaltjahr ;)

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Tannibi  27.10.2017, 16:39
@Thor1889

Nein, nicht wenn es über ein volles Jahrhundert geht,
das nicht durch 400 teilbar ist. 1900 war z. B. kein Schaltjahr,
d. h. im Zeitraum 1897-1903 lag kein Schaltjahr.

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Thor1889  27.10.2017, 16:50
@Tannibi

Okay, das gebe ich zu. Aber ich habe auch nicht so weit zurückgerechnet, sondern mich am 21JH orientiert ;)

öhm, aber 2016 ist auch nicht durch 400 teilbar, war aber trotzdem ein Schaltjahr. Oder sehe ich da etwas falsch?

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Tannibi  27.10.2017, 16:52
@Thor1889

Aber auch kein volles Jahrhundert. Immer alles lesen.

1700, 1800 und 1900 waren keine Schaltjahre,
2000 war eins, 2100 ist wieder keins.

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