Höhe von Quadratischem Pyramidenstumpf berechnen?
Hallo zusammen, ich musste für diese Aufgabe die höhe h berechnen und hab das so wie in dem Bild wie folgt gemacht :
Nun wollte ich wissen, ob das richtig oder falsch ist, weil ich mir nicht sicher bin. Würde mich über eine Antwort freuen. LG :)
5 Antworten
Denkfehler!
Die Katheten des rechtwinligen Dreiecks sind die Höhe h und die Hälfte der Differenz von a1 und a2, die Hypotenuse ist hs
hs² = ((a1-a2)/2)² + h²
h = √((8cm)² - ((9cm-6cm)/2)²) = 7,86cm
Warum sollte h² + a2² = hs² sein? Schon in deiner Zeichnung kommt der Bleistiftstrich nicht genau in der linken unteren Ecke heraus.
Ich würde eher sagen: (a1-a2)² + h² = hs²
Also die Senkrechte am Berührungspunkt a2 mit hs auf a1 fällen
D.h. die Rechnung ist (zufällig) die gleiche, aber die Skizze passt nicht.
Da hast du recht. a1 und a2 bezeichnen ja jeweils die ganze Seite, nicht nur das Stückchen bis zum Mittelpunkt
vorab: gehe ich von der vorgegebenen zeichnung aus, dann bezeichnet a1 und a2 die komplette länger der unteren bzw. der oberen seite.
in deiner skizze rechts müsste demnach a2/2 und a1/2 stehtn statt a2 und a1.
zu deinem vorgehen: klappt nicht da nicht gleichschenkliges dreieck.
Warum sollte es das auch sein?
Wie löst du es nun richtig?
mach mal die gestrichelte linie weg.
dann zeichnest du bei der rechten oberen ecke (dort wo a2 und hs zusammenlaufen) eine senkrechte linie runter.
Dies teilt das gesamt bild in ein rechteck mit länge h und breite a2
und ein rechtwinkliges dreieck mit den seitenlängen
h, (a1-a2) und hs.
in diesem rechtwinkligen dreieck kannst du nun pythagoras benutzen und die höhe h ausrechnen :-)
Und wie erwähnt, kann es sein dass du statt a1 und a2 in den obigen rechnungen a1/2 und a2/2 benutzen musst.
zumindest hätte ich es so, a nhand des linken bildes, verstanden.
Sollte stimmen, aber setze Klammern um x cm^2, also (x cm)^2
Sonst bezieht sich die Potenz nur auf die cm
Die Formelumstellung ist korrekt. Aber wieso kommst du auf einmal von 6cm² auf 3cm²?
Ich dachte mir, dass die komplette Länge a2= 6 cm ist. Bei der Abbildung fängt die Höhe ja erst in der Mitte an, deshalb dachte ich mir, dass ich die 6cm halbieren muss.
a2 ist doch die komplette Länge. Also die Seite oben. Wenn du deine Rechnung mal zurück rechnest (a2²+h²) kommst du nicht auf hs. Also nehme mal statt 3cm die angegebenen 6cm.
Übrigens haut irgend etwas in deiner Skizze nicht hin
Ach, jetzt habe ich mir erst einmal das gedruckte Bild angeschaut...
Also: Als erstes musst du a1 halbieren, damit die auf die Entfernung von h kommst. Also 4,5cm... Jetzt ziehst du davon a2/2 ab, damit die die Strecke h ausrechnen kannst. Also 4,5cm - 3cm = 1,5cm.
Jetzt hast du die Strecken hs UND die Entfernung dieser Strecke auf der Grundfläche zu a1. Somit ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck mi C² = 8cm und a² = 1,5cm.
Richtig ist ((a1-a2)/2)² + h² = hs²