Mathe Pyramidenstumpf Körperberechnung?
Hallo ich habe eine Frage zu einer Matheaufgabe zur Berechnung des Volumens eines Pyramidenstumpfes. Weder meine Klassenkameraden noch ich haben eine Ahnung wie wir anfangen sollen. Sobald mir jemand die Höhenberechnung sagen könnte käme ich glaube ich alleine zurecht.
Gegeben sind:
a=30cm
b=25cm
Seitenkante s=52cm
Form: quadratischer Pyramidenstumpf
Für die Skizze und die genaue Aufgabe habe ich Bilder hinzugefügt. Vielen Dank schonmal im Voraus :)
4 Antworten
Hallo PhantasieFan
Ich will nur noch den Rechenweg, den UlrichNagel vorgeschlagen hat, ein wenig erläutern: Zeichne vom oberen Endpunkt der Seitenkante s eine Senkrechte zur darunterliegenden Diagonale. Diese Senkrechte ist die gesuchte Höhe h des Pyramidenstumpfs. Und sie ist die eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypotenuse die Seitenkante s ist und dessen andere Kathete (unten) die Differenz aus der halben Diagonale des Bodenquadrats und der halben Diagonale des Deckenquadrats des Pyramidenstumpfs ist, nämlich a/Wurzel(2) - b/Wurzel(2) = (a-b)/Wurzel(2). Nun lässt sich mit Pythagoras h berechnen: h² = s² - (1/2)(a-b)². Ich komme dabei auf h = 52,12cm.
Laut Wikipedia ist das Volumen des Pyramidenstumpfs gleich
V = (h/3)*(A1+Wurzel(A1*A2) + A2). Dabei ist A1 die Bodenfläche, also a², und A2 die Deckfläche, also b². Damit erhält manl:
V = (h/3)*(a² + Wurzel(a²*b²) + b²) = (52,12cm/3)*(900cm²+750cm²+625cm²) = 39524,33cm³. Bitte nachrechnen, Irrtum vorbehalten.
Es grüßt HEWKLDOe.
Ich kann oben leider nicht mehr verbessern. Es muss heißen h = 51,88cm. Damit ist V = (51,88cm/3)*(900cm²+750cm²+625cm²) = 39342,1cm³.
Da die Seiten-Höhe hs nicht angegeben ist (wäre Differenz der Seiten für Pythagoras), musst du h über die Differenz der oberen und unteren Diagonalen mit dem Pythagoras ausrechnen!
Falls Du eine Pyramide ausrechnen kannst: denk Dir alles als grosse, vollständige Pyramide und dann schneide den obeern Teil (ebenfalls eine Pyramide) ab, der ja nicht zum Stumpf gehört.
V=h/3 * (a hoch2 +a*b+b hoch2)
https://www.cnc-lehrgang.de/berechnungen-am-pyramidenstumpf/