Mathe Pyramidenstumpf Körperberechnung?

Skizze - (Schule, Mathematik, 10. Klasse) Aufgabe - (Schule, Mathematik, 10. Klasse)

4 Antworten

HEWKLDOe
20.03.2018, 19:26

Hallo PhantasieFan

Ich will nur noch den Rechenweg, den UlrichNagel vorgeschlagen hat, ein wenig erläutern: Zeichne vom oberen Endpunkt der Seitenkante s eine Senkrechte zur darunterliegenden Diagonale. Diese Senkrechte ist die gesuchte Höhe h des Pyramidenstumpfs. Und sie ist die eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypotenuse die Seitenkante s ist und dessen andere Kathete (unten) die Differenz aus der halben Diagonale des Bodenquadrats und der halben Diagonale des Deckenquadrats des Pyramidenstumpfs ist, nämlich a/Wurzel(2) - b/Wurzel(2) = (a-b)/Wurzel(2). Nun lässt sich mit Pythagoras h berechnen: h² = s² - (1/2)(a-b)². Ich komme dabei auf h = 52,12cm.

Laut Wikipedia ist das Volumen des Pyramidenstumpfs gleich

V = (h/3)*(A1+Wurzel(A1*A2) + A2). Dabei ist A1 die Bodenfläche, also a², und A2 die Deckfläche, also b². Damit erhält manl:

V = (h/3)*(a² + Wurzel(a²*b²) + b²) = (52,12cm/3)*(900cm²+750cm²+625cm²) = 39524,33cm³. Bitte nachrechnen, Irrtum vorbehalten.

Es grüßt HEWKLDOe.
HEWKLDOe  20.03.2018, 19:40

Ich kann oben leider nicht mehr verbessern. Es muss heißen h = 51,88cm. Damit ist V = (51,88cm/3)*(900cm²+750cm²+625cm²) = 39342,1cm³.

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UlrichNagel
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule
20.03.2018, 18:43

Da die Seiten-Höhe hs nicht angegeben ist (wäre Differenz der Seiten für Pythagoras), musst du h über die Differenz der oberen und unteren Diagonalen mit dem Pythagoras ausrechnen!
Schmarotzer2014
20.03.2018, 18:40

Falls Du eine Pyramide ausrechnen kannst: denk Dir alles als grosse, vollständige Pyramide und dann schneide den obeern Teil (ebenfalls eine Pyramide) ab, der ja nicht zum Stumpf gehört.
UlrichNagel  20.03.2018, 18:46

Geht nicht, da für die gesamte Pyramide keine Datenbekannt sind!

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