Hilfe bei MatheAufgabe, ich weiß nicht was eine quadratische Querschnittsfläche ist?
Hallo,
Ich habe keine Ahnung was eine quadratische Querschnittsfläche ist und wenn ich googel dann bin ich noch mehr verwirrt. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Das ist die Aufgabe:
Aus einem kreisrunden Baumstamm soll ein Balken mit quadratischer Querschnittsfläche (a= 20cm) hergestellt werden. Berechne den Durchmesser, den der Baum mindestens haben muss.
5 Antworten
Für die Aufgabe müsstest Du nicht wissen, was eine quadratische Querschnittsfläche ist. Oder - besser noch - Du könntest es Dir erschließen. Stell Dir vor, Du brauchtest einen Balken, der 20 x 20 cm dick und aus einem Stück ist. Welchen Durchmesser müsste der Baum mindestens haben, damit Du den Balken aus ihm herausschneiden könntest?
Der Durchmesser des Baumes entspricht rechnerisch der Diagonalen des Quadrates von 20 x 20cm. Das ist in der Zeichnung von Elumania die Strecke AC bzw. BD.
Hier kommt der Satz des Pythagoras zur Anwendung, denn die Diagonale teilt das Quadrat in zwei rechtwinklige Dreiecke.
- a² + a² = Diagonale²
- Wurzel aus Diagonale² = Diagonale
- Diagonale = Baumdurchmesser
In Zahlen:
- 20² x 20² = 400²
- √400 = 28,28427
- Baumdiagonale = 28,28cm (gerundet auf zwei Stellen nach dem Komma)
Oder Du gehst auf Matheretter.de und gibst bei a die Zahl 20 ein. Dann dauert es einige Millisekunden und Du hast alle relevanten Angaben zur Verfügung. Dort heißt die von Dir benötigte Diagonale "Flächendiagonale".
https://www.matheretter.de/rechner/wurfel?a=20
Gruß Matti
Die Querschnittsfläche ist eine Fläche, die durch einen Schnitt quer durch den Körper entsteht.
Der Baum ist der Körper, wenn er liegt und du mit der Kettensäge einmal von oben nach unten durchsägst hast du 2 halbe Stämme bei denen du jeweils auf die runde Querschnittsfläche siehst.
Quadratisch wird sie, wenn du den Baum statt ihn rund zu lassen, so sägst, dass er wie ein Quader aussieht.
Der blaue Kreis soll der Baumstamm sein. Das ist also ein Schnitt durch einen Baumstamm. Einen Schnitt bezeichnet man auch als Querschnittsfläche. Hier soll dann ein quadratischer Balken rausgesägt werden. Das ist das Quadrat. Die Seitenlänge vom Quadrat ist a = 20. Du musst den Durchmesser des Baumstammes, also den Durchmesser des blauen Kreises errechnen.
Eine Querschnittsfläche ist eine Fläche die entsteht, wenn man einen Körper quer durchschneidet. Hier wird ein Balken "bildlich" quer durchgeschnitten.
Und was quadratisch ist, das MUSST du wissen. Wie ein Quadrat eben.
Hast Du schon mal ein Quadrat gesehen?
Das hat eine quadratische Fläche.