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1 Antwort

Ein klein wenig Unterstützung:

Du hast den Durchmesser, die Hälfte des Durchmessers ergibt den Radius. Bei einem Quadrat hat man vier gleich lange Seiten. Gehst du davon aus das, das Quadrat im Kreis liegt ergibt also der Radius die Kathede eines gleichschenkligen Dreiecks, mittels des Satz des Pythagoras kannst du aus der Kathede die Hypothenuse des Dreiecks errechnen und hast somit die Seitenlänge des Quadrates, mit der Seitenlänge und der Kantenlänge kannst du dann das Volumen des Balkens errechnen. Den Rest soltlest du selbst hinbekommen.

Gruß, Asmo

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Kommentar von Asmodaios
11.10.2011, 15:03

Also laut meiner Rechnung und Logik:

Der Radius beträgt 15cm.

Der Radius ergibt die Seitenlänge (Kathede) eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks.

Die Hypotenuse (längste Seite) solch eines Dreiecks errechnet man mittels sqrt(2)*15 = 21.213cm.

Diese Länge ergibt die größtmögliche Seitenlänge eines Quadrates in einem Kreis, das Volumen des Balkens bei 4 Metern länge wäre also demnach (21.213 * 21.213) * 400 = 179996,5476cm³

Zur bildlichen Darstellung:

http://www.mathematik-wissen.de/kreisberechnung2.jpg

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Kommentar von JotEs
11.10.2011, 15:10

Der Durchmesser d eines Kreises K ist Hypotenuse eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks, dessen Katheten die Seiten a des größten Quadrates sind, das man in die Kreisfläche von K einbeschreiben kann.

Da d also die Hypotenuse eines gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen a ist, gilt nach dem Satz des Pythagoras gilt:

d ² = a ² + a ² = 2 * a ²

Der Flächeninhalt A eines Quadrates mit der Seitenlänge a ist:

A = a ²

Folglich gilt:

d ² = 2 * A

und somit

A = d ² / 2

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