bitte ich brauche hilfe bitte -.-
Aus einem Baumstamm mit einem durchmesser von 30 cm wird ein Balken mit quadratischer grundfleche ausgesägt. welches volumen kann ein 4 m langer Balken höhstens haben ?
Liebe/r xxEKxx7,
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1 Antwort
Ein klein wenig Unterstützung:
Du hast den Durchmesser, die Hälfte des Durchmessers ergibt den Radius. Bei einem Quadrat hat man vier gleich lange Seiten. Gehst du davon aus das, das Quadrat im Kreis liegt ergibt also der Radius die Kathede eines gleichschenkligen Dreiecks, mittels des Satz des Pythagoras kannst du aus der Kathede die Hypothenuse des Dreiecks errechnen und hast somit die Seitenlänge des Quadrates, mit der Seitenlänge und der Kantenlänge kannst du dann das Volumen des Balkens errechnen. Den Rest soltlest du selbst hinbekommen.
Gruß, Asmo
Durch das Ausrechnen von Wurzel (2) (das ist eine irrationale Zahl!) und Verwendung der zwangsläufig gerundeten Dezimalzahldarstellung des Ergebnisses entsteht ein Rundungsfehler, der sich auch im Ergebnis niederschlägt. Dabei wäre es gar nicht erforderlich, die Wurzel ( 2 ) explizit auszurechnen, denn etwas weiter unten in deiner Rechnung quadrierst du ja wieder.
Tatsächlich ist das Ergebnis:
V = 2 * 15 ² * 400 = 180.000 cm ³ = 0,18 m ³
Der Durchmesser d eines Kreises K ist Hypotenuse eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks, dessen Katheten die Seiten a des größten Quadrates sind, das man in die Kreisfläche von K einbeschreiben kann.
Da d also die Hypotenuse eines gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen a ist, gilt nach dem Satz des Pythagoras gilt:
d ² = a ² + a ² = 2 * a ²
Der Flächeninhalt A eines Quadrates mit der Seitenlänge a ist:
A = a ²
Folglich gilt:
d ² = 2 * A
und somit
A = d ² / 2
Prinzipiell ja, aber ... siehe meinen Kommentar.
Kriegst trotzdem 'nen DH, weil du es zwar umständlicher als erforderlich gemacht hast, dich aber prinzipiell dabei nicht vertan hast :-)
Gut deine Herangehensweise ist etwas einfacher, aber ob man nun mit dem Radius als Kathede oder dem Durchmesser als Hypothenuse arbeitet. Mittels des Satz des Pythagoras kommt man immer wieder auf eine Seitenlänge von 21.213cm
Aber ich stimme zu, deine ist etwas kürzer und weniger kompliziert gedacht ;-)
Prinzipiell ja, aber ... siehe meinen Kommentar.
Damit meinte ich den Kommentar, in dem ich bemängelt habe, dass du Wurzel (2) explizit ausgerechnet hast, wodurch ein rundungsfehlerbehaftetes Ergebnis entstanden ist.
Im Übrigen: Jetzt mecker nicht noch rum, sondern freu dich über mein DH! :-)
PS: Danke für das Kompliment.
Also laut meiner Rechnung und Logik:
Der Radius beträgt 15cm.
Der Radius ergibt die Seitenlänge (Kathede) eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks.
Die Hypotenuse (längste Seite) solch eines Dreiecks errechnet man mittels sqrt(2)*15 = 21.213cm.
Diese Länge ergibt die größtmögliche Seitenlänge eines Quadrates in einem Kreis, das Volumen des Balkens bei 4 Metern länge wäre also demnach (21.213 * 21.213) * 400 = 179996,5476cm³
Zur bildlichen Darstellung:
http://www.mathematik-wissen.de/kreisberechnung2.jpg