Hilfe bei Mathe?
Kann jemand mir hier einen Ansatz geben?
3 Antworten
Zur Lösung legt man ein Koordinatensystem über das Blatt. Das ergibt die Punkte:
A = (0,0)
M1 = (14.85, 21)
E = (0, Ey), F = (Fx, 0)
Man legt einen Kreis um den Mittelpunkt M1 und einen um den Mittelpunkt A. Die beiden Kreise haben immer denselben Radius r. r ist jedoch variabel.
Weil die Abstände M1-E und A-E bzw. A-F und E-F gleich sind, liegen alle Schnittpunkte dieser Kreise auf der Geraden F-E.
Kreis um Mittelpunkt M1: (x - 14.85)² + (y - 21)² = r²
Kreis um Mittelpunkt A: (x - 0)² + (y - 0)² = r²
Kreise gleich setzen: (x - 14.85)² + (y - 21)² = x² + y²
Lösung: (I) y = 88203/5600 - 99/140*x
Die Punkte E und F liegen auf der Geraden (I)
Für den Punkt E gilt: Ey = 88203/5600 - 99/140 * Ex
Wegen Ex = 0 folgt Ey = 88203/5600 ~ 15.7505 cm
Für den Punkt F gilt: Fy = 88203/5600 - 99/140 * Fx
Aus Fy = 0 folgt Fx = (88203/5600)*(140/99) ~ 22.2735 cm
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Somit hat das Dreieck EMD die Fläche
29.7/2 * (21 - Ey) * 1/2 ~ 38.9775 cm²
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Die Dreiecke E F M1 und AEF sind identisch. Sie haben daher eine Gesamtfläche von
Fx*Ey ~ 350.8193 cm²
Die Dreiecke M1 M2 C' und M1 M2 C sind identisch. Sie haben daher eine Gesamtfläche von
10.5 * 14.85 = 155.925 cm²
Die Gesatmfläche des DINA4-Blatts lässt sich nun in folgende Flächen einteilen
1x Dreieck EMD
2x Dreieck E F M1
2x Dreieck M1 M2 C'
1x Viereck F B M2 C'
Damit ergibt sich Fläche des Vierecks zu
29.7*21 - 38.9775 - 350.8193 - 155.925 ~ 77.9782 cm²
Schau dir mal folgendes PDF an.
http://texxtorr.bplaced.net/gf/Berechnungen/Flaeche/gf-20250407-123612-Dreieck756.pdf
ganz viel Pythagoras (: oben links das dreieck brauchst du wo die eine seite die hälfte von 29,7 ist und dann das oben rechte damit kommst du auf die mittleren und so weiter