HILFE BEI EXTREWERTAUFGABE VOLUMEN!?
Ich bin total verzweifelt und verstehe nichts. Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt. Danke im Voraus!
Die Aufgabenstelling lautet:
Eine Streichholzschachtel soll so gebaut werden, dass die Länge drei Mal so groß ist wie die Breite. Wie muss die Höhe gewählt werden, damit bei einer konstanten Oberfläche von 288cm^2 das Volumen maximal ist.
Volumen= Breite×Länge×Höhe
Oberfläche = 2×Länge×Breite + 2×Breite×Höhe + 2×Länge×Höhe.
Ich weiß, dass die Hautbedingung V=L×B×H ist und O=2×B×L+2×B×H+2×L×H
Ich brauche jetzt noch die Nebenbedingung, das Einsetzten von Haupt- in Nebenbedingung, die Funktion aufstellen, Ableitungen bilden, notwendige Bedingung, hinreichende Bedingung, y-Wert und den Antwortsatz.
Ich hoffe, dass jemand mir helfen kann. Ich bin sooo lost!
2 Antworten
erstmal ersetzt man was
3B = L
laut Bedingung
.
V = B*3B*H
.
auch in O ersetzen
O = 2*(B*3B + B*H + 3B*H)
144 = 3B² + 4BH
nach H auflösen
(144 - 3B²)/4B = H
und in die HauptBed einsetzen
V = 3B²*((144 - 3B²)/4B)
kürzen , Nenner ist weg
V = 3/4 * B * ( 144 - 3B² )
V = 108B - 9/4 B³
nun
V'(B) bilden
dein H ist auch mein H ( kürze mal )
....Jetzt muss uch das nich in die Nebenbedingung einsetzten ......Nein , wie ich geschrieben habe , in die HAUPT natürlich
ersetze dort das H
außerdem : man schreibt hier nicht x für mal sondern *
und hier fehlen die Klammern
V(l)= 3B × 288-6B:8B × L
und L ist noch nicht durch B ersetzt
Bereits deine Hauptbedingung und die Oberfläche sind nciht vollständig richtig. Wo hast du denn die Bedingung "Länge drei Mal so groß wie Breite" verarbeitet? Ersetze in den Formeln L mit 3*B. Nun setze O = 288 und löse O nach H auf. Damit hast du eine nur noch von B abhängige Formel für H. Setze diese Formel in der Gleichung für V für H ein. Nun hast du das Volumen in Abhängigkeit von B. Ableiten, Nullstellen suchen usw.
Ich hatte für L= 3×b und H am Ende 288-6B÷8B heraus. Bis dahin haben wor das zusammen im Unterricht gemacht. Jetzt muss uch das nich in die Nebenbedingung einsetzten und da hatte ich als Idee, dass ich schreibe V(l)= 3B × 288-6B:8B × L... Ich weiß aber nicht, sie ich was jetzt einsetzen muss....