Hilfe bei einer Aufgabe um Zwiebelanzahl zu kalkulieren?
Hey,
ich soll für eine Hausaufgabe eine Aufgabe lösen und ich komm einfach garnicht voran. Sitze hier seit paar Stunden mittlerweile und bin komplett verzweifelt.
Die Aufgabe lautet: „Ein Gärtner verkauft Krokuszwiebeln in zwei Kollektionen. Kollektion A enthält Zwiebeln für 20 violette, 20 weiße und 10 gelbe, Kollektion B Zwiebeln für 10 violette, 10 weiße und 30 gelbe Krokusse. Als von den Kollektionen A und B nur noch 15 bzw. 10 Packungen übrig sind, gibt der Gärtner sie in einen Behälter zusammen und verkauft sie zu einem Sonderpreis. Der nächste Käufer greift willkürlich eine Packung heraus und aus dieser 14 Zwiebeln. Die restlichen 36 Zwiebeln verschenkt er. Bei der Blüte zählt der Käufer 3 violette, 5 weiße und 6 gelbe Krokusse. Mit welcher Warscheinlichkeit hat er eine Packung der Kollektion A herausgegriffen?“
Ich bin um jede Hilfe dankbar.
Das riecht nach Bayes-Theorem, also dass man das für die Lösung der Aufgabe benötigen würde.
Danke!
2 Antworten
Satz von Bayes kennst du, ja?
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
P(A) ist die Wahrscheinlichkeit, Kollektion A zu greifen.
P(B) ist die Wahrscheinlichkeit, diese Verteilung: 3 violett, 5 weiß. und 6 gelb zu haben.
Nun ist es das Problem, P(B) zu berechnen, das kann man aber so machen:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A^c) * P(A^c)
Hilft dir das?
Und für P(B|A) brauchst du die verallgemeinere Hypergeometrische Verteilung. Ich tipp das jetzt nicht alles ab, hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Verallgemeinerte_hypergeometrische_Verteilung findest du die Formel.
Du ziehst 14mal ohne Zurücklegen.
Hallo,
vorsicht, diese Antwort ist ohne Gewähr.
Ich bin so herangegangen: Zunächst habe ich berechnet, wie wahrscheinlich es ist,
3 violette, 5 weiße sowie 6 gelbe Blüten zufällig aus Kollektion A bzw. Kollektion B zu ziehen, wobei ich mich der Formel der hypergeometrischen Verteilung bedient habe. Ich bin mir hier allerdings nicht sicher, ob sie auch für drei anstatt für zwei Merkmale zutrifft, sollte sie aber.
In A gibt es 20 V, 20 W und 10 G. 14 Zwiebeln werden zufällig ausgewählt und es ergab 3V, 5 W und 6 G.
Ich rechne also mit Binomialkoeffizienten (n über k):
[(20 über 3)*(20 über )*(10 über 6)]/(50 über 14) und speichere das Ergebnis ab oder notiere es mir.
Ebenso gehe ich bei Kollektion B vor.
Da am Ende noch 15 mal die Kollektion A und 10 mal die Kollektion B vorhanden war, ist die Wahrscheinlichkeit, daß zufällig A erwischt wurde, 3/5. Bei B liegt die Wahrscheinlichkeit dann bei 2/5.
Ich multipliziere nun 3/5 mit der Wahrscheinlichkeit, die gegebene Auswahl von 14 Zwiebeln aus A gezogen zu haben. 2/5 multipliziere ich mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit, die ich bei B berechnet habe.
Sei die Wahrscheinlichkeit, die 14 Zwiebeln in dieser Zusammensetzung aus A zu ziehen, p (A) und die Wahrscheinlichkeit bei B p (B), dann rechne ich
p(A)*3/5/[p (A)*3/5+p (B)*2/5)], also die gesuchte Wahrscheinlichkeit durch die Gesamtwahrscheinlichkeit für diese spezielle Auswahl aus 14 Zwiebeln. Das sollte dann etwa 23,67 % ergeben.
Wie gesagt: Ich bin nicht sicher, ob die hypergeometrische Verteilung hier so funktioniert.
Nachtrag: Laut diesem Link scheint es auch mit mehr als zwei Möglichkeiten zu funktionieren:
https://matheguru.com/stochastik/hypergeometrische-verteilung.html#Mehr_als_zwei_Moeglichkeiten-2
Herzliche Grüße,
Willy
Danke ich werd mich damit mal dransetzen, garnicht dran gedacht in dem Moment. Allein der Text hatte mich schon verwirrt iwann