Hilfe bei einer Matheaufgabe?
Warum ist bei hx die Funktion punktsymmetrisch und die Nullstellen -1 und 2? Wie kommt man darauf? Danke für die Hilfe schonmal im Vorraus
2 Antworten
Wenn eine kubische Funktion punktsymmetrisch ist, dann liegt im Symmetriepunkt ein Wendepunkt. Also ist die zweite Ableitung dort 0.
Aus 6x - 6 = 0 folgt x = 1 und dann y = 2.
Nun müssen wir "nur" noch beweisen, dass die Funktion bezüglich dieses Punktes wirklich symmetrisch ist.
x³ - 3x² + 4
Um eine Einheit nach links verschoben:
(x+1)³ - 3(x+1)² + 4
Und um zwei Einheiten nach unten verschoben:
(x+1)³ - 3(x+1)² + 2
Jetzt müsste der Symmetriepunkt im Koordinatenursprung liegen.
x³+3x²+3x+1 - 3x²-6x-3 + 2
x³ - 3x
Alle Exponenten sind ungerade, also ist x=1, y=2 wirklich ein Symmetriepunkt.
man kann Pusym zu (0/0) einfach prüfen . Zu einem anderen Punkt kann man nur vermuten.
Es wäre dann der Wendepunkt bei Fkt dritten Grades
.
f''(x) = 3*2*x - 3*2
0 = 6x -6
6/6 = 1
.
f(WP=x) = 2
WP ( 1 / 2 )
Prüfen mit
f ( 1 - x ) + f ( 1 + x ) = 2 * 2