Hilfe bei der Aufgabe?

Weiß jemand wie man diese Aufgabe ausrechnet

Answer 1

[verreisterNutzer]

Lösung durch Nachdenken:

Die Wahrscheinlichkeit ist 100 %. Entweder man hat irgendwann eine Sechs (dann ist das Würfeln auch sofort beendet) oder man hat keine Sechs nach 3 Würfen.

Mathemathisch:

Die Wahrscheinlichkeit eine sechs innerhalb von 3 Würfen zu haben ist $P\ =\ \frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{36+30\ +25}{216}=\frac{91}{216}$

Die Wahrscheinlichkeit 3-mal keine sechs zu haben ist $P_0=\left(\frac{5}{6}\right)^3=\frac{125}{216}$

Und dann ist die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten:

$P+P_0=\frac{91}{216}+\frac{125}{216}=\frac{91+125}{216}=\frac{216}{216}=1$