Hilfe?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?(Es geht ums konstruieren)
2 Antworten
Bei der (a) kann man mit dem Tangens arbeiten. Bezeichnen wir den Fuss der Stadtmauer mit F, den Punkt am nahelegenen Ufer A und den Punkt am Ufer gegenüber B. Dann ist
tan(22°) = 20 / AF und
tan(9°) = 20 / AB
Daraus kann man AB berechnen.
Bei der (c) hilft der Sinussatz. Bekannt ist
110 / sin(180°-138°)
Der Winkel beim Standpunkt ist 70°.
Für die gesuchte Wegstrecke s muss s / sin(70°) gleich dem bekannten Wert sein, woraus man s berechnen kann.
a)
Zur Orientierung einige Strecken:
t: die Turmhöhe, t = 20
a: die horizontale Linie vom Turm zum linken Flussufer
b: die Breite des Flußes
c: die Blicklinie vom Turm zum linken Flussufer
d: die Blicklinie vom Turm zum rechten Flussufer
Zur Orientierung einige Winkel:
alpha: Winkel zwischen a und c (22°)
beta: Winkel zwischen b und c (180° - 22° = 158°)
gamma: Winkel zwischen b und d (9°)
phi: Winkel zwischen c und d (22° - 9° = 13°)
Berechnung:
Die Strecken t,a,c bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
Dann gilt a*sin(22°)= 20
a = 20 / sin(22°)
Nach dem Sinussatz gilt:
a/sin(gamma) = b/sin(phi)
Daraus fogt
b = a/sin(gamma) * sin(phi)
b = (20 / sin(22°))/sin(9°) * sin(13°)
b ~ 76.773 m
b)
Man erkennt ein Dreieck mit den Eckpunkten
A: Standort Theo
B: Schiff Position "oben"
C: Schiff Position "unten"
Der Abstand BC = x ist die gesuchte Strecke
mit den zugehörigen Winkeln
gamma = 68°
beta = 180° - 138° = 42°
alpha = 180° - 68° - 42° = 70°
Nach dem Sinussatz gilt:
110/sin(beta) = x/sin(alpha)
x = 110/sin(42°) * sin(70°)
x ~ 154.478 m