Hi, kann mir jemand kürze Ansätze schicken wie ich die Aufgaben bearbeiten kann? Danke!?
a, b oder c?
alle 3😅
2 Antworten
Du lernst vermutlich noch.
a) 1: Skizzieren bedeutet immer, dass du Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte berechnest und dann sauber zeichnest.
Nullstellen: y-Wert = 0
Hoch- und Tiefpunkte: Ableitung = 0 und mit zweiter Ableitung prüfen, ob Hoch- oder Tiefpunkt.
a) 2: Fläche unter der Kurve. Dafür gibt es eine Formel. Du benötigst dazu das Integral und die 2 Grenzwerte für x (meistens heißen sie a und b). Mach dir also eine kurze Zeichnung welche Fläche gemeint ist, wenn du dir unsicher bist.
a) 3: Das ist eine sehr spezielle Frage, da musst du also ein bisschen nachdenken. Am einfachsten wird es sein, wenn du wieder die Fläche unter der Gerade berechnest (siehe Vorgehe a) 2) und dann das Verhältnis ausrechnest.
b): Abstand zweier Punkte. Dafür gibt es auch eine Formel (mit x1, x2, y1, y2). Grundsätzlich berechnest du Funktionenscharen eigentlich immer gleich wie eine normale Funktion. Du musst dein k also einfach mitrechnen. Wenn ein Abstand, ein Volumen, eine Fläche etc. minimal oder maximal sein soll, klingt das immer nach Extremwertaufgabe.
Extremwertaufgabe: Du stellst deine Gleichung auf in Abhängigkeit deiner Variablen (in diesem Fall k). Abstand = Wurzel( ...k...).
Minimal bedeutet hier also Tiefpunkt dieser Funktion. Den kannst du wie in a) 1 berechnen und bekommst den Wert für k.
c) 1: Wendestelle berechnen. 2. Ableitung = 0, Dritte Ableitung ungleich 0. Das k muss auch hier mitgezogen werden.
c) 2: Globales Maximum ist Hochpunktberechnung. Also Vorgehen wie bei a) 1.
c)3: Ist sehr tricky. Ein genauen Vorgehen fällt mir hier auch nicht direkt ein, aber hier wurde bereits über die selbe Aufgabe diskutiert:
https://www.mathelounge.de/696515/berechne-eine-funktionenschar-einer-gegebenen-ortskurve
Vielleicht hilft das. Viel Erfolg.
a) (2): Nullstellen berechnen, Stammfunktion bilden und dann das bestimmte Integrall von der Nullstelle bei x<0 und dem Ursprung (ist eine der Nullstellen) berechnen
a (3): Bestimme die Funktion h(x) = f(x)-g(x) und berechne die Nullstellen dieser Funktion. Das Ergebnis entspricht den Stellen der Schnittpunkte von f(x) und g(x). Bilde nun die Stammfunktion von h(x) und berechne das bestimmte Integral in den Grenzen der zuvor berechneten Nullstellen. Das Ergebnis ist die Fläche zwischen f(x) und g(x). Jetzt berechne wieviel Prozent diese Fläche dem Ergebnis aus a) entspricht.
b) Der Abstand s zum Ursprung kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: s(k) = sqrt((k-1)^2+(e^-k*(2+k^2)^2)
An der Stelle wäre die Frage, welche Hilfsmittel erlaubt sind: wenn du ein CAS hast, darfst du damit einmal die Ableitung bilden und davon die Nullstellen bestimmen. Wenn du nur einen einfachen Taschenrechner hast, wird es echt eklig und der Weg führt über 2 mal binomische Formeln zum Ziel.
c) (1): Auch hier würde ich - wenn möglich - die meiste Arbeit dem CAS überlassen und die ersten beiden Ableitungen berechnen. Dann die x-Werte finden, die sowohl für f'(x) als auch für f''(x) Nullstellen sind.
c(2): Ableitung bilden und davon die Nullstellen bestimmen, prüfen, ob Maximum vorliegt. Wenn mehrere lokale Maxima vorliegen prüfen, welches den größeren y-Wert liefert.