Hey, könnte mir eventuell jemand bei dieser Aufgabe zu den Extrempunkten helfen?
Hey, könnte mir eventuell jemand bei dieser Aufgabe helfen:
Vielen Dank.
1 Antwort
Für die Lösung dieser Aufgabe musst du dir ins Gedächtnis rufen, dass folgendes gilt:
- Die Multiplikation einer Funktion mit einer positiven Zahl bewirkt eine Streckung des Funktionsgraphen längs der y-Achse, falls die Zahl größer als 1 und und eine Stauchung, falls die Zahl kleiner als 1 ist.
- Die Multiplikation einer Funktion mit dem Faktor -1 bewirkt eine Achsenspiegelung des Funktionsgraphen an der x-Achse.
- Durch eine Spiegelung an der x-Achse werden aus Hochpunkten Tiefpunkte und aus Tiefpunkten Hochpunkte.
- Wenn zu einer Funktion ein Konstante addiert wird, bewirkt dies die Verschiebung des Funktionsgraphen längs der y-Achse. Wenn die Konstante negativ ist, erfolgt die Verschiebung nach unten, sonst nach oben.
Mit diesen vier Regeln ist die Bearbeitung der Aufgabe jetzt recht einfach:
Aufgabe a:
- Der Faktor 2 bewirkt eine Streckung; der y-Wert des Hochpunkts verdoppelt sich.
- Die Addition des Werts -4 bewirkt, dass der Hochpunkt um 4 Einheiten nach unten verschoben wird.
Aufgabe b:
- Der Faktor -1 bewirkt die Spiegelung des Funktionsgraphen an der x-Achse, der Hochpunkt wird zum Tiefpunkt. Eine Streckung oder eine Stauchung findet nicht satt, da der absolute Wert des Faktors 1 ist.
- Die Addition des Werts 2 bewirkt, dass der durch Spiegelung entstandene Tiefunkt um 2 Einheiten nach oben verschoben wird.
Tipp:
Da durch Spiegelung aus Hochpunkten Tiefpunkte und umgekehrt aus Tiefpunkten Hochpunkte werden, musst du bei der schriftlichen Bearbeitung solcher Aufgaben immer dazuschreiben, um welche Art von Extrempunkt es sich handelt. Wenn diese Angabe fehlt, ist die Aufgabe unvollständig gelöst und es gibt Punktabzug. Wenn es an deiner Schule üblich ist, Hochpunkte mit H und Tiefpunkte mit T zu benennen, genügt es, dass du den richtigen Buchstaben zu den Punktkoordinaten dazuschreibst.
(Nebenbei bemerkt: Es hat einen Grund, dass es in der Aufgabe heißt: "nenne den Extrempunkt von..." Der allgemeine Begriff "Extrempunkt" zielt genau auf die Aufgabe b, in der eine Spiegelung die Art des Extrempunkts ändert.)