Hallo,kann man die Wurzel auch aus die irrationale Zahle wie beispiel PHI 3,1415926ziehen ziehen? , und kann passieren das rationle Zahl daraus entsteht ?
8 Antworten
Beim Quadrieren kann eine irrationale Zahl rational werden:
(√2)² = 2
Umgekehrt geht es nicht. Du kommst ja nicht an das Ende der irrationalen Zahl heran, um eine konkrete Wurzel zu ziehen. Du könntest es dir plausibel machen, wenn du eine Wurzel handschriftlich ziehen könntest. Aber das wird in der Schule heute nicht mehr beigebracht. Das ist so etwas Ähnliches wie Dividieren bei Zahlen, die bis ins Unendliche weitergehen.
Die weiteren Wurzeln aus irrationalen Zahlen werden immer wieder irrational. Das gilt auch für π.
Du kannst aus jeder reellen Zahl die Wurzel der Wurzel ziehen. Nur darstellen kannst du nicht alle, zumindest nicht explizit bis zum Ende.
Aber es ist immer eine Darstellungsmöglichkeit vorhanden, z.B.
√(√(√(√2))) = 1,044273782427413840321966478739929008784603129662713322017...
was mancher Taschenrechner auch angenähert ausrechnen kann.
(Die Klammern stehen für die Weite der Wurzel, die hier ja nicht mit einem Strich darüber klargemacht werden kann.)
Erste Frage: Ja! Du kannst aus jeder Zahl die Wurzel ziehen.
Zweite Frage:
Zuerst überlege mal, was die Wurzel ist: die Zahl, die mit sich selbst multipliziert die Zahl unter der Wurzel ergibt.
Kann das Ergebnis rational sein: Das Ergebnis wieder quadriert ergibt die Zahl unter der Wurzel → das Produkt zweier rationaler Zahlen ist aber immer eine rationale Zahl →
Die Wurzel einer irrationalen Zahl kann nicht rational sein!
Nein das kann nicht sein.
Sei k eine Irrationale Zahl.
Dann kannst du höchstens haben, dass a*j = Wurzel(k) ist.
rational*rational = rational
rational*irrational = irrational
irrational*irrational = irrational.
Wenn k = 4Pi dann ist Wurzel(k) = 2*Wurzel(Pi).
2 ist zwar rational, aber Wurzel(Pi) nicht.
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
Du kannst dir das auch so erklären:
Eine rationale Zahl ist ja immer als Bruch darstellbar.
Also Zähler und Nenner sind immer ganze Zahlen.
Jetzt nehmen wir mal den Bruch a/b, wobei a und b ganzzahlig sind (s.o.). a/b = r (für rational).
Wurzel(a/b) = Wurzel(a)/Wurzel(b) = Wurzel(r).
Daran sieht man schon, dass es für a und b unendlich viele Werte gibt, damit r rational ist. (Man muss halt nur immer Quadratzahlen einsetzen.)
Jetzt sagen wir aber mal, dass a/b = i (für irrational) ist.
Nun kann man entweder für a oder für b keinen rationalen Wert mehr einsetzen, denn dann wäre i rational.
Wurzel(i) = Wurzel(a)/Wurzel(b).
Aber da wir für a oder b keinen Wert einsetzen können, existiert eine der Wurzeln, oder beide, nicht.
Damit ist bewiesen, dass Wurzel(i) IMMER irrational ist!
Dann hast du keine Ahnung von der Beweisführung in der Mathematik.
Logic Fail. Ein Bruch ist rational.
Selber Logic Fail: Nur dann, wenn a und b ganze Zahlen sind...
Nimm z.B. a=pi und b=1, dann ist a/b ganz schön irrational...
Eine irrationale Zahl hat unendlich viele Stellen.
Angenommen, die Wurzel daraus hat n Stellen, dann kann das Quadrat von der Zahl höchstens 2n Stellen haben, also kann eine Wurzel nie endlich viele Stellen haben.
Das würde ja bedeuten, dass das Quadrat einer rationalen Zahl irrational ist. Die rationalen Zahlen bilden aber einen ===> Zahlenkörper und sind damitr abgeschlossen unter Plutimikation.
Kein Junge liest Mädchenbücher so wie Pippi oder Heidi. Das ist einfach unter seiner Würde. ( Pippi sind doch nix weiter wie die Allmachtsfantasien der untersten unterdrückten Klasse, nämlich der kleinen 8Schul)mädchen. )
Und als ich dann in die Adoleszenz kam mit 15, verliebte ich mich in Pippi. Da entdeckte ich nämlich die verborgene " Ebene unter der Ebene "
( Pippi sagt Plutimikation )
" Ich verstand nie, warum deutsche Kinder so traurig sind, wenn sie zur Schule müssen. Bis zu dem Tag, wo ich meinen Koroduttenfreundinnen erzählte, deutsche Kinder müssen lernen ' 7 X 7 = 49 ' Und da weinten alle Kinder auf Takka Tukka, weil das doch so wenig ist. In der Takka Tukka Schule lernt man nämlich 7 X 7 = 4 711 ...
has heisst wurzel aus irrationale Zahl kommt immer heruas eine irrationale zahl? oder