habe mal eine kleine knifflige matheaufgabe.. hilft mir mal bitte ;o :D
Die Aufgabe lautet : Kleine Eiskugeln mit einem Radius von 0,5 cm sollen zu einer einzigen Kugel mit dem Radius von 5cm verschmolzen werden. Wie viele braucht man ?
danke schon mal im vorraus =)
7 Antworten
Die Formel zum berechnen des Volumen von Kugeln ist ja 4/3 Pi*r^3. Rechne das für beide Kugeln aus, und Teile dann das Volumen der größeren durch das der kleineren :D
V = 4/3 r^3 pi
Bei einem Radius von 5 cm ist V = 523,6
Bei einem Radius von 0,5 cm ist V = 0,524
Also 523,6 : 0,524 = ca. 1000
Volumen Kugel V = 4/3 * pi * r^3
Wenn der Radius r 10 * größer wird, wird das Volmen um 1000 * größer
D.h. Du brauchst 1000 kleine Kugeln für die Große
Gruß vom Geographen
Das Volumen eines jeden Körpers ist proportional zur dritten Potenz einer seiner Ausdehnungen. Also rechnest du (5cm/0,5cm)^3 = 1000. Also brauchst du 1000 kleine Kugeln für die eine große Kugel.
Der Satz stammt von mir, und er ist richtig. Dem verständigen Leser ist es selbstverständlich, dass sich nur ähnliche Körper miteinander vergleichen lassen.
Um bei deinem Beispiel zu bleiben: Du vergleichst die identische Ausdehnung zweier ähnlicher Quader miteinander. ... Möge Ausdehnung a1 zu a2 wie 1 zu 2 sein, dann ist V1 zu V2 wie 1 zu 8.
Das ist nicht knifflig, Du brauchst Dir nur zu überlegen um das wievielfache das Volumen zunimmt, wenn alle Dimensionen um einen Faktor (hier 10) vergrößert werden.
Das Volumen eines jeden Körpers ist proportional zur dritten Potenz einer seiner Ausdehnungen.
Woher stammt dieser Satz? Er ist nicht richtig!
Quader (Seiten a, b, c) V1 = a * b * c
Quader (Seiten 2*a******, b, c): **V2 = 2a * b *c = 2 * V1
Nach obigem Satz müßte V2 = 8 * V1 sein.
Fragende Grüße vom Geographen