Gruppentafel?

Hallo zusammen,

kann mir bitte jemand erklären warum bei Multiplikation von a*a=e ist?
e ist doch als neutrales Element definiert, wenn man e erhalten möchte, müsste man doch a*a‘=e mit a‘:=1/a rechnen.

für die Hilfe wäre ich sehr dankbar

Answer 1

[Ecaflip]

Ja, wie du richtig folgerst gilt also a=1/a.

Was ist mit dem zweiten Bild?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik Studium

Comments

[MobyHick]

Wenn a=1/a ist, dann ist a*a= 1/a*1/a=1/a^2 aber nicht e?

[Ecaflip]

@MobyHick

Ja, aber 1/a^2 = 1/(a(1/a)) = 1 = a*a. a = e kann natürlich sein, kommt bisschen auf den Kontext an.

[MobyHick]

@Ecaflip

Wie kommst du auf 1/(a(1/a))? a und 1/a sind doch verschiedene Zahlen. Ich kann doch nicht a* 1/a Rechnen, wenn in der Tabelle steht a*a und nicht a*1/a

[Ecaflip]

@MobyHick

Aber warum müssen sie denn verschieden sein?

1 = 1/1. Sagt ja keiner, dass die gegebenen Zahlen in der Aufgabe so simpel sind.

Answer 2

[Willibergi]

Wie man darauf kommt? Man definiert es so.

Im Fall

$a^2 = e$

ist a eben selbstinvers. Warum sollte das ein Problem sein?

In der anderen Aufgabe ist die Multiplikation anders definiert. Auch das kann man machen.

Beides sind lediglich verschiedene Definitionen des gleichen Zeichens in verschiedenen Kontexten. Nur weil der Malpunkt in der einen Aufgabe so definiert ist, gilt diese Definition doch nicht global für alle Aufgaben.

Comments

[MobyHick]

Hey Willibergi, ich verstehe das Thema immer noch nicht leider. Das macht für mich irgendwie keinen Sinn alles. Wie kann aus a^2=e werden? Verstehst du das Thema gut? könnten wir darüber schreiben/reden oder so?

[Willibergi]

@MobyHick

Wie kann aus a^2=e werden?

Was stört dich daran? a ist nur ein Symbol und wenn ich a^2 = e definiere, dann ist a^2 = e.

Mir ist um ehrlich zu sein noch nicht klar, wo dein Verständnisproblem liegt. Wenn du das etwas ausführst, können wir gerne zusammen schauen, wie es sich entwirren lässt.