Größte 3-stellige Zahl , die durch 3, 5 und 8 teilbar ist?
4 Antworten
Die Zahlen sind teilerfremd, also ist die Zahl auch durch 3 • 5 • 8 = 120 teilbar. So viele dreistellige Zahlen , die durch 120 teilbar sind, gibt es ja nicht , nimm davon die größte.
Mein Excel sagt mir:
960
Als Informatiker würde ich sagen: Baue dir einen Automatismus, der von 999 aus die nächste Zahl findet, für die diese Bedingung gilt.
Es muss ein Vielfaches von 120 sein und zugleich kleiner als 1.000. 10x120 ist (schon überschlägig) zu groß, 9x120 ebenfalls, also ist 8*120 (=960) die Lösung.
Dieser Lösungsweg funktioniert aber nur, wenn sich keine der vorgegebenen Zahlen (3,5,8) durch eine andere der vorgegebenen Zahlen ohne Rest teilen lässt.
Gut, aber mathematisch, ohne Probieren und das für 10-jährige.
"Dieser Lösungsweg funktioniert aber nur, wenn sich keine der vorgegebenen Zahlen (3,5,8) durch eine andere der vorgegebenen Zahlen ohne Rest teilen lässt."
Fast, bei (4,5,6) würde es nicht funktionieren. Das Stichwort ist (paarweise) teilerfremd und das sind (3,5,8), nicht aber (4,5,6).
Die Größte dreistellige Zahl ist 999.
Somit gilt c*3*5*8<=999. Somit ist c=floor(999/120) - oder etwa nicht?
Und wenn Du das c bestimtm hast, dann kannst du mit c*3*5*8 auch die gesuchte Zahl finden.
Humm, nein, Moment, zu kurz gedacht. da 8 nicht prim ist.
Also so oder so, jedes vielfache von 3*5*8=120 ist auf jedenfall durch dei geforderten Zahlen teilbar, das größte Vielfache <=999 kannst Du auf jedenfall schonmal bestimmen.
Nach oben ist dann nicht mehr viel Luft und es gibt nur noch wenige Kandidaten.
"und es gibt nur noch wenige Kandidaten"
Keine! , denn dein Einwand
" Humm, nein, Moment, zu kurz gedacht. da 8 nicht prim ist."
ist unnötig.
8 ist zwar nicht prim, aber nicht durch 3 oder 5 teilbar (besser: zu ihnen Teilerfremd).
Daher: n ist durch 3, 5 und 8 teilbar gdw n ist durch 3 * 5 * 8 = 120 teilbar
gilt durch den chinesischen Restsatz.
Japp, das war mir zu spät aufgefallen, im Prinzip geht es darum, daß die Primfaktorzerlegungen disjunkt sind. Oder allgemeiner:
Die Vereinigung der Primfaktorzerlegungen ohne den Schnitt der Primfaktorzerlegungen.
Ich hatte mich kurz verrannt, weil ich nicht nur den aktuellen Fall betrachtet hatte und nicht an die Teilerfremdheit als BEgrifflichkeit gedacht habe. Sonst hätte ich mich selbst wohl nicht verunsichert.
Die Theorie ist richtig! Ich brauche die Praxis für einen 10--jährigen