Globalverlauf bei e-Funktionen?
Hallo!
Ich lerne gerade fürs Mathe Abi und habe nicht verstanden, wie der Globalverlauf von e-Funktionen herausgefunden werden kann.
Könnte mir das eventuell jemand erklären?
2 Antworten
Bei Exponentialfunktionen (nicht nur bei der e-Funktion) musst Du überlegen, was mit der Potenz passiert, wenn das x im Exponenten immer größer wird (im positven Bereich) bzw. immer kleiner (im negativen Bereich).
Wird der Exponent immer größer, dann wird auch die Potenz immer größer; wird der Exponent im negativen immer kleiner, dann läuft die Potenz Richtung 0, denn z. B. e^(- 10) ist das gleiche wie 1/e^10, d. h. je "negativer" der Exponent wird, desto größer wird der Nenner, wenn man es als Bruch schreibt, und das bedeutet, dass der Bruch immer kleiner wird.
Dann musst Du noch schauen, was vor der Potenz für ein Vorzeichen steht, um zu bestimmen, ob es gegen plus- oder minus-unendlich geht.
Beispiele:
f(x)=e^x
für x gegen plus-unendlich geht f(x) auch gegen plus-unendlich;
für x gegen minus-unendlich geht f(x) gegen 0 (f(x)=1/e^|x| für x<0)
f(x)=e^(-x)=1/e^x
für x->plus-unendlich wird der Nenner immer größer, also f(x) gegen 0
für x->minus-unendlich hast Du quasi f(x)=e^|x|, d. h. f(x) geht gegen plus-unendlich
f(x)=-e^x: x->plus-unendlich => f(x) -> minus-unendlich; "andere Seite": f(x)->0
f(x)=-e^(-x): x->plus-unendlich => f(x) -> 0; "andere Seite": f(x)->minus-unendlich
Polynome haben 4 Arten zu Verlaufen
von unten links nach oben rechts
lim x→-∞ f(x) = -∞
lim x→+∞ f(x) = +∞
Die Höchste Potenz von x ist ungerade und der Koeffizient davor ist positiv.
von oben links nach unten rechts
lim x→-∞ f(x) = +∞
lim x→+∞ f(x) = -∞
Die Höchste Potenz von x ist ungerade und der Koeffizient davor ist negativ.
von oben links nach oben rechts
lim x→-∞ f(x) = +∞
lim x→+∞ f(x) = +∞
Die Höchste Potenz von x ist gerade und der Koeffizient davor ist positiv.
von unten links nach unten rechts
lim x→-∞ f(x) = -∞
lim x→+∞ f(x) = -∞
Die Höchste Potenz von x ist gerade und der Koeffizient davor ist negativ.