Gleichungssystem vervollständigen?
wie kann ich dieses Gleichungssystem so vervollständigen, dass die Lösungsmenge leer ist. Auch die Vorgangsweise beschreiben.
I: -3x-2y=-4
II: -y+___=___
Ich brauche da wirklich Hilfe
1 Antwort
Kurze Antwort:
Dividiere die erste Gleichung durch 2:
-y + (-3 / 2) * x = -2
Ersetze die -2 durch eine beliebige andere Zahl, z.B. durch die -5:
-y + (-3 / 2) * x = -5
Lange Antwort:
Lineare Gleichungssysteme, bestehend aus 2 Gleichungen und 2 Unbekannten, lassen sich geometrisch veranschaulichen. Dazu formen wir sie nach y um. Allg. gilt y = m * x + b mit dem Steigungsfaktor m und dem y-Abschnitt b.
Sie beschreiben Geraden die a) sich schneiden, b) identisch sind oder c) parallel verlaufen. Wenn sie sich schneiden haben sie eine Lösung, wenn sie identisch sind haben sie unendlich viele Lösungen und wenn sie parallel verlaufen, haben sie keine Lösung. Um den letzten Fall geht es in der Aufgabe.
Gleichung I lässt sich umformen zu y = (-3 / 2) * x + 2, mit dem y-Abschnitt b = 2. Jede Gerade mit der gleichen Steigung m = (-3 / 2) und einem von 2 abweichenden y-Abschnitt verläuft parallel zur ersten Geraden und das Gleichungssystem hat damit keine Lösung.
Wir wählen z.B. b = 5. Die Gerade y = (-3 / 2) * x + 5 erfüllt die geforderte Bedingung, sie verläuft parallel zur ersten Geraden und das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Formen wir um: II: -y + (-3 / 2) * x = -5), so haben wir eine mögliche Lösung.