Gleichungssystem?

5 Antworten

AusMeinemAlltag
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
04.07.2021, 10:46

I.) 5 * x + 12 = 9 * y

II.) 5 * x = 9 + 2 * y

I.) 5x = - 12 + 9 * y

I.) und II.) gleichsetzen :

9 + 2 * y = - 12 + 9 * y

21 = 7 * y

y = 3

y in I.) oder II.) einsetzen :

II.) 5 * x = 9 + 2 * 3

II.) 5 * x = 15

II.) x = 3

Fazit :

x = 3 und y = 3
SebRmR
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
04.07.2021, 11:46

Ich biete noch das Einsetzungsverfahren an.

Ersetze 5x in der ersten Gleichung, 5x + 12 = 9y, durch 9 + 2y der zweiten Gleichung, 5x = 9 + 2y.

9 + 2y + 12 = 9y
Eine Gleichung mit einer Unbekannten y. Das ist lösbar:
9 + 2y + 12 = 9y
21 + 2y = 9y |-2y
21 = 7y |:7
3 = y

x auszurechnen, erspare ich mir, haben andere schon gemacht.
Volens
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
04.07.2021, 11:04

Hier bietet sich zwar das Gleichsetzungsverfahren an, aber das Additionsverfahren ist genauso schnell.

I     5x+12 = 9y       | -9y-12
II    5x    = 9+2y     | -2y

I     5x - 9y = -12
II    5x - 2y =   9    | subtrahieren   

I-II     -7y  = -21    | /(-7?
           y  =  3

y in II   5x  = 9 + 6
          5x  = 15     | /5
           x  =  3

Die Probe schaffst du selbst?
x und y in I und II einsetzen!
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
Aurofons
04.07.2021, 10:48

5x + 12 = 9y | -12
5x = 9y - 12

Bei beiden Gleichungen steht auf einer Seite 5x, daher kann zusammengefasst werden.

9y - 12 = 9 + 2y | -2y
7y - 12 = 9 | +12
7y = 21 |: 7

y = 3

Dann y bei einer Gleichung mit 3 ersetzen und x ausrechnen wirst Du noch hinkriegen.