Gleichung zwei Verständnisfragen zu den Gleichungen?
Hallo Ich probiere mich grade ein bisschen an Mathematik aus.
Ich habe schon relativ viel verstanden allerdings fehlt mir für so manches das Verständnis dahinter, weshalb es so ist. Also ich habe zwei Fragen und ich hoffe man kann es mir verständlich erklären bin aber auch nicht sauer falls ich es nicht verstehe oder es mir niemand erklären kann. Vorab zu meiner zweiten Fragen ich weiß das wenn man Dividenden hat und eine Anreihung von : bzw. / hat das man die Divisoren multiplizieren kann.
Außerdem weiß ich das man eckige Klammer dort macht aber ich habe keine Ahnung wie man dies am PC macht.
1.So dann zu meiner ersten Frage folgende Gleichung:
4:2:3-4x:(-5):12=7 bzw. (4:2:3)-(4x:(-5):12)=7 L=95
Wieso kann ich nicht die Zahlen mit den Vorzeichen in der Klammer irgendwie einzeln rüber rechnen von den beiden Klammern, sondern nur die gesamte Klammer und dadurch wird +/- getauscht. Also ich verstehe ja das man Variablen mit Vorzeichen nicht +/- rechnen kann mit Zahlen mit Vorzeichen untereinander, sondern nur wenn es dieselbe Variable enthält bzw. Zahlen mit Vorzeichen mit Zahlen mit Vorzeichen Variable mit Vorzeichen mit Variable mit Vorzeichen. Falls es daran liegt wäre nett wenn man mir das beantworten könnte.
Ich nenne es wenn es abgetrennt ist durch +/- ein Zahlen/Variablenglied also wenn man ein +/- als Rechenzeichen(kein Vorzeichen siehe oben) in der Rechnung hat und dadurch zwei Teile/Glieder entstehen.
2.Meine zweite Frage wäre dann, wenn man die (4:2:3) in die 7 gerechnet hat kommt 19/3 raus.
-(4x:(-5):12)=19:3
-4x:(-5):12=19:3 I*12
-4x:(-5)=76 I*(-5)
-4x=-380 I:(-4x)
x=95
- + * - : -
Das würde aber heißen man macht dreht alle Vorzeichen um bei den Gliedern. Alle und das letzte.
so man kann die Gleichung aber ja auch noch umformen/ das x hinschieben wo man will weil es ja ein Zahlenglied ist und es sich verrechnet egal wo man das mal hinschiebt.
x*(-4:(-5):12)=19:3 I:(-4:(-5):12)
x=95
: ( - : - : )
Hier hat man allerdings nur das erste Vorzeichen getauscht und die anderen belassen. Wieso ist das so? und egal ob mal oder geteilt man kann das so machen.
Und mir ist klar das sich Plus und Minus nicht tauschen, weil es Vorzeichen und keine Rechenzeichen sind.
Also ja mir ist im Prinzip klar das ich das x ausgeklammert habe hängt es eventuell damit zusammen? Danke Im Voraus
2 Antworten
Deine Gleichung lautet:
Dein "Versuch" mit den Doppelpunkten hintereinander, also 4:2:3 ist so geschrieben falsch, denn bei 4:2:3 könnte man diskutieren, ob das (4:2):3 oder 4:(2:3) heißen, soll. Dass das 4:(2*3) bedeuten soll, habe ich nur aufgrund des Ergebnisses x=95 schließen können...
Keine Ahnung, ob meine folgenden Ausführungen deine Fragen in irgendeiner Form beantworten:
Um diese Gleichung auszurechnen, würde man "normalerweise" erst einmal kürzen um die Zahlen kleiner zu kriegen, und dann entweder vorne den Bruch auf die andere Seite bringen, oder erst einmal die Brüche auflösen, indem man die komplette Gleichung mit z. B. 60 (wenn man nicht vorher kürzt) multipliziert (das Minus vor der 5 würde man übrigens als allererstes mit dem Minuszeichen vor dem Bruch zu einem "+"-Zeichen verrechnen).
Du könntest aber höchstkompliziert auch zuerst alles z. B. mal (-5) rechnen, dann musst du aber darauf achten auch den ersten Bruch mit dieser (-5) zu multiplizieren, weil links eine Differenz steht.
Bzgl. deiner zweiten Frage: du ziehst tatsächlich das x einfach nur vor den Bruch, klammerst es also quasi aus und rechnest dann weiter. Wobei nochmals: man würde die Brüche immer erst kürzen, vor allem würde so ziemlich niemand zwei Minuszeichen in einem Term aus reiner Multiplikation/Division stehen lassen. Die kann man hier einfach wegstreichen (quasi kürzen mit (-1)).
Stimmt, 4:(2*3) kann man in den Taschenrechner eingeben, indem man hintereinander 4:2:3 eintippt, aber hier notiert als Term vermutet jeder einen Doppelbruch, von denen einer der Hauptbruch sein muss, und der aus dieser Notation auch nicht zu erkennen ist!
Fakt ist: immer wenn du etwas rechnen/zusammenfassen musst, schaue, wie du dir die Arbeit einfacher machen kannst. Dazu gehört erst einmal alles an Zahlen zusammenzufassen (bei Brüchen zu kürzen) was geht; auch das Entfernen von Minuszeichen (wie hier), um nicht ständig über Vorzeichenwechsel nachdenken zu müssen (häufige Fehlerquelle). Oft verschwinden so auch Hindernisse von alleine, die man zu Beginn beim ersten Betrachten der Aufgabe noch für unüberwindbar hielt!
Ich habe mir deinen Text durchgelesen, aber ehrlich gesagt nicht verstanden, was du sagen willst! 🙈😅
Mir persönlich würde es helfen, wenn du einfach mal die Umformung hinschreibst (als Gleichung, nicht als Texterklärung), die du gerne machen würdest, dann kann ich dir vermutlich viel besser helfen und sagen, wieso man das nicht machen darf.
Was Vorzeichen anbelangt (und ich weiß nicht, ob das mit deinen Fragen zu tun hat, die ich wie gesagt nicht ganz verstehe), so kannst du diese als *(-1) oder :(-1) verstehen. (Ist egal, ob man multipliziert oder dividiert, weil sich der Zahlenwert nicht ändert, wenn man mit 1 malnimmt oder teilt).
Es ist auch völlig egal, an welcher Stelle das Minus ist, wenn es sich um reine Punktrechnungen handelt, man es also ausschließlich mit Faktoren und Divisoren zu tun hat.
Außerdem heben sich eine geradzahlige Anzahl von "Minussen" auf, ungeradzahlige ergeben ein Minus.
Was ich meine ist folgendes.
Wenn du so etwas gegeben hast: (-5)*4:(-7):(-9)*(-2),
dann kannst du alle negativen Vorzeichen direkt miteinander verrechnen. Hier hast du 4 Minusse, also eine gerade Anzahl. Die heben sich insgesamt weg, weil (-1)*(-1)=+1. Du kannst dir also denken, dass du jeweils zwei Minusse zusammengruppierst und dann jeweils der Faktor 1 übrig bleibt, den man weglassen kann. (Neutrales Element der Multiplikation.)
Es ergäbe sich dann einfach die Rechnung: 5*4:7:9*2
Wenn du stattdessen drei oder fünf Minusse hättest, könntest du auch da jeweils ein Paar neutralisieren, aber weil es eine ungerade Anzahl ist, würde ein Minus übrigbleiben. Die Rechnung würde ich dann zu -5*4:7:9*2 vereinfachen.
In deinem ursprünglichen Beispiel könntest du aus der Differenz eine Summe machen, in dem du das Minus bei der 5 auf der linken Seite mit dem "Differenz-Minus" verrechnest und daraus ein "Additions-Plus" machst und dafür das Minus vor der 5 weglässt.
Oder du könntest später, wenn du diese Zeile stehen hast:
-4x:(-5)=76
statt erst mit -5 zu multiplizieren und danach durch -4 zu teilen, zuerst die beiden Minusse verrechnen. Zwei ist geradzahlig, d.h. die heben sich gegenseitig auf.
Somit kannst du die Zeile wiefolgt vereinfachen:
4x:5=76
Wenn ich so eine Verkettung von Multiplikationen und Divisionen hätte, bei der mehrere negative Ausdrücke vorkommen, würde ich immer als ersten Schritt die Minusse in der jeweiligen Punktrechnung ausmisten, sodass entweder ein Minus übrig bleibt oder eben keins.
Das macht die Rechnung deutlich übersichtlicher.
Danke sehr kompliziert geschrieben genau wie meine frage nur deins in Fachsprache meins in Gigaslang ich verstehe gar nichts werde mir aber deine antwort genauer anschauen ich habe auch schon ausmultiplizieren und reinmultiplizieren drauf es hackt halt echt nur an den Bruchgleichungen und Wurzeln ich verrechne die Vorzeichen nicht weil ich es nicht ganz verstehe ich kenne die regeln -*-=+ -/+=- undsoweiter aber bin dumm
Wenn du meine Antwort nicht richtig verstehst, reden wir vermutlich aneinander vorbei, was mich nicht wundern würde, weil ich dein Problem ja auch nicht richtig verstanden habe.
Ich vermute, wenn wir direkt miteinander reden könnten, würde sich das schnell klären. Aber du mit Rhenane anscheinend schon gut klar kommst, ist das ja wohl nicht mehr notwendig.
Ich bin zwar nicht seiner Meinung, dass z.B. 2:3:4 unklar ist. So wie ich die Regeln gelernt habe, wird hier immer linksseitig vorgegangen, also erst 2 durch 3 geteilt und dann das Ergebnis durch vier, sodass sich bei einer Serie von Divisionen alle Divisoren im Nenner sammeln, z.B. 2:3:4:5:6 = 2:(2*3*4*5*6).
Allerdings ist diese Schreibweise unübersichtlich. Man benutzt online auch eher das Symbol "/" (was vermutlich einen Bruchstrich symbolisieren soll) für Divisionen statt ":".
Und wenn man etwas Übung hat, packt man eine solche Folge von Multiplikationen und Divisionen üblicherweise in einen großen Bruch, die Faktoren kommen in den Zähler, die Divisoren in den Nenner und dann gibt es auch keine Zweideutigkeiten. 😉
Also ich weiß das : in Verbindung mit () ein Bruch darstellen kann den man ohne Klammern nicht darstellen könnte also zu deiner ersten Frage es ist schon richtig geschrieben weil ich konnte es mit der Klammer einfach in den Taschenrechner eingeben. Zu allem anderen du hast mich verstanden allerdings habe ich es noch nicht so ganz verstanden.