Rechenzeichen wird zum Vorzeichen - Gleichungen?

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11 Antworten

  Selbst Mathe-einser " Wolfram " war bei uns in Kl. 8 immer noch ( ! ) verworren.

   Eine Subtraktion - GIBT ES GAR NICHT .

   Schau dir mal die Axiome einer ===> Gruppe in der Matematik an.

  Beispiel Addition.

   1) Abgeschlossenheit; zu zwei Zahlen a und b bildest du ihre Summe a + b

   2) ===> Assoziativität; es gilt

   a + ( b + c ) = ( a + b ) + c    (  1  )

    3) neutrales Element; bei der Addition ist das die Null:

    0 + a = a  (V)   a      (  2  )

  ( Dieses komische Symbol (V) ist der ===> Allquantor ===> Quantorenlogik und bedeutet: " Gilt für alle a"

   Inverse Elemente; ich schreib das jetzt wieder mit quantoren

 (V) x (E) (- x ) = ( - x ) ( x ) | ( - x ) + x = 0  ( 3a )

  Schreck lass nach; was heißt das in Worten? (E) ist der Existenzquantor; (E) Gott eürde also bedeuten: " gott existiert "

  " Für alle x existiert ein ( Minus x ) ; jetzt sage ich, dieses ( Minus x ) ist gleich einer Funktion von x , hängt also von x  ab. Der senkrechte Strich ist eine Definition; wie ist dieses ( Minus x ) definiert? Durch die Gleichung

     ( - x ) + x = 0 = neutr. Element  ( 3b )

   ( Gruppenaxiome findest du in Wiki )

   Wenn da also steht

  2 + ( - x ) = 0    ( 4a )

   Das bedeutet es nämlich in wirklichkeit. Dann tust du auf beiden Seiten das Inverse von ( - x ) addieren; überleg dir, dass das Inverse von ( - x ) wieder x  ergibt:

   - ( - x ) = x    ( 4b )

   Noch Fragen? Jeder Zeit.

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Kommentar von Xihangg
08.11.2016, 14:52

Na endlich, die Vermutung habe ich auch schon gehabt. Wie ist das sonst logisch mit der pq-Formel vereinbar, dass man da für p einfach -p einsetzt, beispielsweise.

Also danke. :D

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Kommentar von Xihangg
09.11.2016, 21:55

Man hat bei dir das Gefühl du weißt wovon du spricht, nochmal danke. Jetzt ist alles um einiges klarer.

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Zu deinem Kommentar. Hast du verstanden, dass Vorzeichenkonvention ( 2.1a ) die richtige ist ( und die übliche Konvention die falsche ) weil dann BEIDE Vietagleichungen ( 2.2ab )  mit Pluszeichen notiert werden, mithin Symmetrie herrscht und man sich nichts zu merken braucht? Den selben Vorteil mit dem Vorzeichen hast du dann gleich auch bei der Mitternachtsformel ( MF )

   Mir wäre es von Wichtigkeit; mit keinem Wort gehst du auf die Alfonsinischen pq-formeln ( AF ) ; ( 3.2ab ) ein. Ich möchte schon die Rückmeldung; hast du sie überhaupt verstanden? Vor allem geht doch Eines nicht. Du kannst deinem Lehrer unmöglich eine lange Nase drehen und sagen, lass den ollen Schrat doch so dumm sterben, wie er ist. So bald du von einer Emtdeckung erfährst, die dein Lehrer ja nicht kennen KANN , hast du die verdammte Pflicht und Schuldigkeit, ihm das zur Kenntnis zu bringen.

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Kommentar von Xihangg
09.11.2016, 21:54

Oke, ich verstehe nun was gemeint ist. Danke.

Gehe noch auf die alfonischen Gleichungen ein. Mich würde interessieren was Du noch für andere zwei Formeln entdeckt hast?

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  Also WENN du mich schon ärgern willst. In teoretischer Physik hatten wir einen Prof, den Harry. Der war Spitze erste Sahne. Der begann seine E-Dynamik-Vorlesung mit " Yin " und " Yang "

   " Meine Damen und Herren; ich nehme das äußerst ernst. Reden wir mal über Polaritäten wie Männlich und Weiblich in der Biologie. Die beiden unterscheiden sich Grund legend; sind nicht symmetrisch. Wenn Sie eine Population umpolen, indem Sie alle Männchen zu Weibchen machen ( und umgekehrt ) dann ist das Ergebnis von der ursprünglichen Population VERSCHIEDEN .

   Ich betone das, weil es bei der elektrischen Ladung ja auch die Polarität von Plus und Minus gibt; aber hier ist die Welt symmetrisch. Wenn morgen alle positiven Elementarteilchen auf einmal negativ gelade  wären und die negativen positiv. Das würden Sie gar nicht mitkriegen; die Natur erweist sich als symmetrisch unter dieser Vertauschung. "

   Als Elektrostatik und das Coulombgesetz entdeckt wurden, vergab man willkürlich zwei Ladungsvorzeichen Plus und Minus; erst später, als sich die negativen Elektronen als diejenigen Ladungsträger entpuppten, die den Leitungsstrom tragen, ärgerte man sich, dass man genau das falsche Vorzeichen gewählt hatte.

   Genau so hier; notiere mal eine quadratische Gleichung in Normalform

    x  ²  -  p  x  +  q  =  0    (  2.1a  )

   Du musst festlegen " MINUS p " und nicht fälschlich wie bisher " plus p " Bereits in der Mitternachtsformel ( MF ) zahlt sich das aus:

   x1;2  =  p/2  +/-  sqr  [  ( p/2 ) ²  -  q  ]     (  2.1b  )

   Jetzt wird man sagen; okay. Eine ===> Beckmesserei; fic k mich doch am Vorzeichen. Was macht es denn aus, ob du ( 2.1a ) oder ( 2.1b ) mit Minuszeichen notierst? Wirst gleich sehen; die Lehrbücher haben mit Pauken und Trompeten das Falsche gewählt. Das ungeliebte Stiefkind, der Satz von Vieta, muss in der Notation ( 2.1a ) heißen

   p  =  x1  +  x2     (  2.2a  )

   q  =  x1  x2    (  2.2ab  )

   Beide Formeln ( 2.2ab ) kommen mit " Plus " ; du musst nichts mehr beachten. Es ist wie in der Demokratie; das Ganze gerät zu einer Mehrheitsabstimmung. Ich habe nämlich noch zwei weitere pq-Formeln entdeckt oder MF , wenn du willst. Aber zur Sicherheit schicke ich lieber ab, weil sich dieser Editor nach längeren Textpuffern immer übergibt und abstürzt.

   Es fogt noch ein Teil 3 .

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Kommentar von Xihangg
08.11.2016, 20:12

Ich finde den Text etwas schwierig von den Metaphern her und so weiter zu verstehen, klare Sprache wäre besser aber vielen Dank für deine Hilfe bisher. Also was ich mich frage, man beweist ja die pq-Formel aus der Form (+x²) + (+p)x + (+q) heraus.

Also kommt zu: x = -p/2 +- sqrt((p/2)²-q)

Den Rest verstehe ich nicht mehr ganz, was soll sinnvoller mit minus vorne sein? Das p? Na klar macht es dann nen Unterschied.

Wir hatten beim Satz von Vieta:

p = -(x1 + x2)

-p = (x1 + x2)

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  Dies Teil 3 ; bitte  erst Teil 2 lesen. Auch dies ist ein Nachteil gegenüber dem Konkurrenzportal ===> Lycos, wo es nur eine einzige Antwortmöglichkeit gibt, aber dafür beliebig viele richtig sortierte Ergänzungen.

   Vielleicht gleich vorweg; ich war Neun, als ===> Michael Ende seinen Millionenseller " Jim Knopf " für mich allein verfasste. Mit der Klasse konnte ich darüber auch nicht reden wie heutige Jugendliche über Harry Potter und Pokemon; der Vater meines Mitschülers Mike wurde zu meinem Kronzeugen. Er stellte sich an die Spitze der Anti-Jim-Knopf-Bewegung; durch seinen Sohn ließ er mir bestellen

   " Mir fiel es wie Schuppen von den Augen; Jim Knopf Lesen heißt, die Welt mit Alfons ' Augen betrachten. Michael Ende ist nicht dem Alfons sein Erziehungsberechtigter; wie kommt der dazu, ein Buch zu drucken, was alles er nach seiner völlig unmaßgeblichen Meinung am Alfons so toll findet? "

   ( Diese Suada ist stark gekürzt. )

   Warum ich das erzähle? Komme ich gleich drauf. Auch für kubistische Gleichungen gibt es ja einen Vieta; er ist nur nicht so popolär:

    x  ³  +  a2  x  ²  +  a1  x  +  a0  =  0   (  3.1a  )

    a2  =  -  (  x1  +  x2  +  x3  )     (  3.1b  )

    a0  =  -  x1  x2  x3           (  3.1c  )

   Normal tust du doch eine Nullstelle x3 raten; und p und q aus ( 2.1a ) berechnest du mittels Polynomdivision ( PD ) Ehrlich gesagt: Ich begreife überhaupt nicht, warum man die armen Schüler mit dem quietschenden, verrosteten Getriebe dieser PD quält. Alles was du brauchst, ist den Rückwärtsgang einlegen. Gewisser Maßen das Ei des Alfons.

   Jetzt setze mal p aus Vieta ( 2.2a ) ein in Vieta ( 3.1b ) so wie q aus Vieta ( 2.2b ) in Vieta ( 3.1c ) - klar, wie ich das meine?

   a2  =  -  (  p  +  x3  )    (  3.2a  )     ( AF1 )

    a0  =  -  q  x3      (  3.2b  )        ( AF2 )

   Und LGS sind doch seit Je bei Schülern bestens eingeführt; na kannste mal sehen, wie mich die geballte Phalanx aller Mathelehrer tot schweigt.

    Die Quarks der Kernphysik heißen ja auch Quarks nach einem Romanhelden; und so fand ich es denn irgendwie witzig, Formeln ( 3.2ab ) nach der Figur " Alfons 3/4 XII " aus dem Jim Knopf zu benennen als " erste und zweite Alfonsinische Formel "  ( Längst kannst du nach ihnen googeln. ) Ehrlich gesagt: Mein Herz ist jung geblieben und schlägt immer noch für Li Si.

   Aber was uns hier eben hauptsächlich intressiert: Nur wenn du die Vorzeichenkonvention " MINUS p " beachtest in ( 2.1a ) , hast du in ( 3.2ab ) keine Probleme; BEIDE AF habben das Minuszeichen.

   Es folgt noch ein Teiö 4 .

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Es ist anders herum: Rechenzeichen und Vorzeichen können zum Rechenzeichen verschmelzen, um Zeit zu sparen:

6 - (+1) = 6  - 1 = 5
6 - (-1)  = 6 + 1 = 7

-(-a - b) = a + b

---


2 - x = 0    l -2
   -x  = -2   | *(-1)
    x  = 2

So stimmt es.

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naja, wenn da ein x steht, ist das immer 1 sprich 1x. Weil wenn x = 0 wäre ja dort kein x. Jetzt hast du noch das "-" davor was soviel bedeutet wie -1x.
Lösung: 
2-1x=0 |-2
-1x  =-2 |:(-1)
   x  = 2

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Ist unerheblich ob Vor- oder Rechnzeichen, das ist synonym zueinander.

Allerdings hast du einen Fehler da drin.

Die Operationen, die du links durchführst, musst du auch rechs durchführen.

Also:

-x=-2

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2 - x = 0   |-2

-x = -2      | *-1

x = 2

Allerdings verstehe ich deine Frage leider nicht ...

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2 + (-x) = 0 | + (-2)  

2 + (-x) + (-2) = 0 + (-2)  

-x = -2  

So besser?

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Kommentar von Mojoi
27.10.2016, 12:08

:-D

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Es ist prinzipiell egal, das wird auch von den meisten Rechnern so interpretiert.

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  Dieser Teil 454) widmet sich einer eher speziellen Frage; der biquadratischen Gleichung ( BQG )

    x  ^  4  -  p  x  ²  +  q  =  0    (  4.1  )

   In der Diplomprüfung Nebenfach Matematik, (Polynom)algebra, konnte ich eine " Eins Plus " packen, ohne je von der cartesischen Vorzeichenregel ( CV ) gehört zu haben - ein  Skandal ( Also DIE wenn nicht zu deinem Tema " Vorzeichen " passt ... )

   Schauen wir uns wieder die Konsequenzen aus der Vorzeichenkonvention ( 2.1a ) an:

   1) q < 0 <===> ein Wurzelpärchen reell; eines rein imag

    2) Beide Wurzelpärchen reell ===> p > 0 ; q > 0

    3) p < 0 ; q > 0 ===> keine reelle Lösung

   Zu Mindest mnemotechnisch gibt das eine geile Eselsbrücke; man kann es sich leicht merken, wenn man das " Positive "  identifiziert oder verknüpft mit dem " Guten " so wie das " Negative " mit dem " Schlechten "

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