Gibt es eine Möglichkeit x^x = 2 auszurechnen?

Bei x^x = 1 wäre x gleich 1 (1¹=1), aber gibt es einen mathematischen Weg die oben gestellte Gleichung auszurechnen außer mit einem Annäherungsverfahren.

Answer 1

[DerRoll]

Du könntest mit dem Newtonverfahren die Lösung von

x^x - 2 = 0

näherungsweise berechnen. Eine geschlossene Lösung zu finden dürfte nicht einfach sein.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 2

[HansWurst45]

Ja, das geht mit Hilfe der ersten binomischen Formel

[I] (a+b)² = a² + 2ab + b²

jetzt setzt du

[II] (a+b)²=2

Dann wählst du a zu der größten Quadratzahl die noch kleiner als 2 ist; also

[III] a=1

[I] und [II] gleichsetzen

[IV] 2= a² + 2ab + b²

[III] in [IV] einsetzen

[V] 2 = 1² + 2*1*b + b²

umstellen

[VI] 0 = b² + 2b - 1

und jetzt noch die pq-Formel und du bist am Ziel

Comments

[DerRoll]

Hast du dir die Funktion mal angeschaut oder hast du nur keine Ahnung von was du sprichst? :facepalm:

[HansWurst45]

@DerRoll

Oh sorry, ich hatte x^2 gelesen x^x ist schwieriger

[DerRoll]

@HansWurst45

Ein kleines bisschen, ja.

Answer 3

[Waldelb3]

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel#Berechnung_von_Quadratwurzeln_aus_reellen_Zahlen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Informatik

Comments

[DerRoll]

Das ist nicht wirklich hilfreich. Es handelt sich hier nicht um eine Potenzfunktion (und nebenbei auch nicht um eine Exponentialfunktion)

[Waldelb3]

@DerRoll

Oh, shit. Hab schlecht gelesen.

Answer 4

[RitterToby08]

Es gibt eine Möglichkeit, um die Gleichung geschlossen zu lösen. Aber im Endeffekt wird der Wert doch numerisch berechnet, da die Funktion nicht über andere bekannte Funktionen darstellbar ist.

Schau mal hier:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion