Gibt es eine Einheit für zeitgeschwindigkeit?
Ich hatte gerade so überlegt und mich dabei gefragt ob es für die Geschwindigkeit in der Zeit vergeht (weil sich das ja gravitations bedingt ändern kann) eine Einheit gibt?
3 Antworten
Hallo Bepe1322,
die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zwischen zwei zeitartig getrennten¹) Ereignissen Ě₁ und Ě₂ heißt Eigenzeit, die von einer als ruhend betrachteten und von schweren Massen hinreichend weit entfernten Uhr U aus ggf. auf Distanz ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ heißt U- Koordinatenzeit.
Δτ ist der absolute raumzeitliche Abstand zwischen Ě₁ und Ě₂, Δt – wie die Bezeichnung schon sagt – eine Koordinatendifferenz in einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ, ebenso wie Δx, Δy und Δz.
Was Du die "Zeitgeschwindigkeit" eines Körpers oder Teilchens, z.B. eines Raumfahrzeugs genannt hast, ist je nach Konvention deren Verhältnis Δt⁄Δτ oder auch c∙Δt⁄Δτ und hat deshalb entweder gar keine Maßeinheit (quasi Sekunden pro Sekunde, was sich rauskürzt) oder die einer Geschwindigkeit, also m⁄s. Sie ist mindestens 1 bzw. c und proportional zur Energie des Raumfahrzeugs.
Zusammen mit Δx⁄cΔτ, Δy⁄cΔτ und Δz⁄cΔτ bzw. Δx⁄Δτ, Δy⁄Δτ und Δz⁄Δτ bildet Δt⁄Δτ bzw. cΔt⁄Δτ die raumzeitliche Geschwindigkeit oder Vierergeschwindigkeit des Raumfahrzeugs, d.h. die Geschwindigkeit, mit der sich dessen "Jetzt" durch die Raumzeit bewegt.
Das Verhältnis zwischen dem räumlichen Abstand Δs und den räumlichen Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz in einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ ist im Prinzip durch das EUKLIDische Abstandsquadrat
(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δz²
gegeben, das auf dem Satz des PYTHAGORAS beruht; das Verhältnis zwischen Δτ und den Koordinatendifferenzen ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat
(2.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c²
bzw.
(2.2) c²Δτ² = c²Δt² − Δs²
gegeben. Dementsprechend ist auch das MINKOWSKI- Betragsquadrat der Vierergeschwindigkeit durch
(3.1) (Δt⁄Δτ)² − (Δs⁄cΔτ)² ≡ 1
bzw.
(3.2) (cΔt⁄Δτ)² − (Δs⁄Δτ)² ≡ c
gegeben. Das steckt übrigens hinter der Aussage, alles bewege sich mit c durch die Raumzeit.
________
¹) Das sind Ereignisse, zu denen es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, also im zeitlichen Abstand Δτ am selben Ort stattfinden.
Das wird relativ ausgedrückt: Man vergleicht zwei Uhren, die in unterschiedlichen Bezugssystemen laufen, und sagt, dass die eine um den und den Faktor schneller oder langsamer läuft als die andere. Einen absoluten Raum, von dem man behaupten könnte, dass da die eigentliche Zeit abliefe, die man als Einheit nehmen könnte, gibt es nicht.
Laut Inernationalen Einheitensystem ist 1 Sekunde:
Die 9.192.631.770-fache Schwingungsdauer von Cäsium¹³³.
So wie ich das verstehe ist das eine Naturkonstante und die sind doch von Gravitation ausgenommen.
Oder täusche ich mich da?
So wie ich das jetzt verstanden habe kann das schon sein. Nur, dass das bezugssystem halt der Ruhezustand ohne jegliche Gravitation oder Geschwindigkeit sein muss. Aber ich bin auch kein Experte sonst würde ich ja nicht fragen...