gib 3 verschiedene qu. dra. funktionen an die bei x=4 die einzige nullestelle haben geht diese:(x-8)² und könnt ihr mir bsp nennen wie weiß man das?
4 Antworten
Wenn dann (x-3)^2 die zweite wäre -(x-3)^2 und bei der dritten überlege mal bisschen die ersten beiden sind ziemlich leicht weil es eine normalparabel ist die um drei nach rechts verschoben wurde einmal nach oben und einmal nach unten geöffnet ist.
sry jeweils x-4^2 habe gedacht 3 als Nullstelle ergänze einfach meine 3 als 4.
Hallo berniii14! :)
Das ist gar nicht so schwer, wie es dir scheint. ;)
Wenn es die einzige Nullstelle bei x=4 sein soll, dann heißt das auch, dass dort die doppelte Nullstelle sein muss. Eine quadratische Funktion hat entweder 2 bzw. eine doppelte Nullstelle oder gar keine (wenn sie z.B. nach oben verschoben ist).
Aber eine quadratische Funktion kann nicht eine einfache Nullstelle haben.
Das heißt, die Funktionen müssen in dieser Aufgabe alle die x-Achse berühren, nämlich mit dem Scheitelpunkt. Eine Berührstelle ist eben die doppelte Nullstelle.
Doppelte Nullstelle = Berührstelle: Der Graph berührt die x-Achse
Einfache Nullstelle = Schnittstelle: Der Graph schneidet die x-Achse
Nun kommen wir zu den Funktionen an sich:
f(x) = (x-8)² ist falsch!
Die Parabel ist um 8 Einheiten nach rechts verschoben und berührt nicht bei x=4, sondern bei x=8. Damit kannst du aber direkt eine richtige Funktion aufstellen:
h(x) = (x-4)²
Diese Funktion wäre richtig.
Jetzt kannst du das selbe machen und die Parabel einfach "drehen", indem du den Vorfaktor a von a=1 auf a=-1 setzt:
g(x) = -(x-4)²
Das kannst du auch immer so weiter machen. Egal ob a = 1, a=20 oder a=-15, die Funktionen haben alle eine doppelte Nullstelle bei x=4. Damit kannst du dir nun also auch noch eine weitere Funktion machen! ;)
Im Bild siehst du die Funktionen h und g nochmal.
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Falls du etwas nicht verstanden hast, nachfragen! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Ja, beides richtig!
Der Vorfaktor a heißt nicht ohne Grund Vorfaktor. Er steht eben als Faktor vor der Klammer. Er kann zwar theoretisch auch hinter der Klammer stehen, das ist mathematisch auch nicht falsch. Macht man aber so hier nicht und wie gesagt, alleine der Name sagt das bereits. Wichtig ist auch, dass zwischen Klammer und dem Vorfaktor a (theoretisch) ein Malzeichen steht. Das kannst du auch wieder weglassen, es ist egal ob z.B. 2*(5+2) oder 2(5+2), beides ist gleich. Aber dort darf kein + oder sonst etwas stehen!
Und richtig, eine Berührstelle ist bei einer quadratischen Funktion die Stelle, wo bzw. wenn der Scheitelpunkt der Parabel die x-Achse eben berührt! :)
Setz bei deinem Vorschlag (x-8)² mal x=4 und prüf mal, ob da 0 rauskommt ;-)
Dann wirst du merken, dass dein Vorschlag nicht passt.
Und dann bekommst du vielleicht auch eine Idee, was passen könnte...
Hallo,
das geht nur, wenn die Nullstelle gleichzeitig der Scheitelpunkt ist, Du es also mit einer doppelten Nullstelle zu tun hast.
f(x)=(x-4)² ist so eine Funktion.
Du kannst nun beliebige konstante Faktoren vor diesen Term setzen, um unterschiedliche Parabeln mit der einzigen Nullstelle bei x=4 zu erhalten, z.B.
f(x)=-2*(x-4)² oder 3*(x-4)² oder (Anzahl der Schüler in Deiner Klasse)*(x-4)² oder was auch immer.
Herzliche Grüße,
Willy
es darf aber nicht nach der kalmmer sein stimmts und die berührstelle ist wenn der scheitelpunkt die x achse berühr oder