Hilfe bei Linearfaktordarstellungen?
Die Aufgabe lautet: ,,Gib die Linearfaktordarstellung der Funktion mit dem Streckfaktor a=0,25 und dem Scheitelpunkt (3|-1) an."
Ich hab keine Ahnung wie ich an dieser Aufgabe ran gehen soll, denn es ist ja nichtmal die komplette quadratische Funktion angegeben mit der man die Nullstellen berechnen könnte. Denn wenn ich die hätte, könnte ich dadurch auch die Linearfaktordrstellung angeben können.
Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen, also Ratschläge oder Ansätze geben .
Aber bitte keine Lösungen!
3 Antworten
Du hast alles, was du brauchst.
Eine Eigenheit der Parabeln ist, dass sie unabhängig vom Streckfaktor alle durch dieselben Nullstellen gehen.
Und du solltest die Scheitelpunktgleichung aus dem Scheitelpunkt bilden können, - erst einmal ohne Streckfaktor.
Wenn du diese Gleichung ausrechnest, hast du die normierte Form deiner Parabel.
Vor x² darf nichts stehen! Nur dann kannst du die Nullstellen mit der p,q-Formel rechnen.
Wenn du sie hast, schreibst du die Linearfaktoren auf. Ein Linearfaktor hat die Form: (x - Nullstelle)
Ist das x der Nullstelle 7, dann ist der LF: (x - 7)
Ist es -3, dann ist der LF: (x + 3). also Vorzeichen immer umdrehen.
Es reicht dann, den Streckfaktor vor die Linearfaktordarstellung zu schreiben:
f(x) = 0,25 (x - x₁) (x - x₂)
Es ist wohl nicht gefordert, aber du kannst auch die allgemeine Gleichung der Parabel ausrechnen. Einfach alles multiplizieren!
Allgemeine Scheitelpunktform einer Parabel:
y=a*(x-xs)²+ys
Gegeben: a=0.25, xs=3, ys=-1
--> y=0.25*(x-3)²-1
Zur Linearfaktordarstellung braucht man alle Nullstellen. Es muss also gelten:
0=0.25*(x-3)²-1
<=> 1=0.25*(x-3)²
<=>4=(x-3)²
...
Dann Linearfaktordarstellung: y=0.25*(x-x0)*(x-x1), wobei x0,x1 die Nullstellen sind.
y = f(x) = 0.25 * (x - 3) ^ 2 - 1
y = f(x) = a * (x - u) + v wobei S(u | v) der Scheitelpunkt ist und a der Streckfaktor ist.
Davon die Nullstellen berechnen.
Zum Thema Linearfaktoren schau mal hier :
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/linearfaktorzerlegung-abspalten-linearfaktor.html