Gebe eine Gerade h an die g schneidet?
Gegeben ist g:x= (3/1/5) + (2/1/1)
wie komme ich auf die Gerade h?
1 Antwort
Soll das die Parameterform einer Geradengleichung sein? Wenn (3, 1, 5) der Stützvektor und (2, 1, 1) der Richtungsvektor ist, dann heißt es richtig:
g = (3, 1, 5) + s · (2, 1, 1)
Wenn du eine andere Gerade suchst, die g schneidet, dann verwende den Schnittpunkt einfach als Stützvektor. Wie du sicher weißt, geht eine Gerade immer durch ihren Stützvektor.
Beispiel 1: Verwende (3, 1, 5) + 2 · (2, 1, 1) = (7, 3, 7) als Stützvektor:
h = (7, 3, 7) + s · (5, 0, 0)
Als Richtungsvektor kannst du alles mögliche angeben. Solange der Stützvektor auf der Geraden liegt, dann gibt es auf jeden Fall einen Schnittpunkt.
Beispiel 2: Verwende den gleichen Stützvektor wie bei g. Wenn beide Geraden (3, 1, 5) als Stützvektor haben, dann laufen beide Geraden durch den Punkt (3, 1, 5) → Schnittpunkt:
h = (7, 3, 7) + s · (1, 1, 1)
Genauso wie bei Beispiel 1 ist es egal, was du als Richtungsvektor verwendest.
Wie man auf die (7/3/7) kommt und woher die 2 ist, habe ich immernoch nicht verstanden.
Auf (7, 3, 7) kommt man, wenn man für die Geradengleichung
g = (3, 1, 5) + s · (2, 1, 1)
Den Wert s = 2 einsetzt. Dann erhält man (3, 1, 5) + 2 · (2, 1, 1) = (3, 1, 5) + (4, 2, 2) = (7, 3, 7).
Die 2 ist nur ein Beispiel. Du kannst für s wirklich alles einsetzen. Wenn du s = 0 einsetzt, entspricht das dem Beispiel 2.
Bei Beispiel 2 meinte ich natürlich
h = (3, 1, 5) + s · (1, 1, 1)
Da hab ich mich vertan.