funktionsterm vereinfachen aufgabe?

Hey, ich versuche schon die ganze zeit auf das ergebnis wie auf dem bild zu kommen. Hab schin alles versucht mit NS form, polynomdivision...hat einer die Lösung) :/ :)

Answer 1

[HCS41]

1. Schritt: (1-x) im Zähler ausklammern und dann kürzen

Nenner ist noch (1-x)

Zähler ist nun: x² + 1 - 2x  

dies ist wenn man es umstellt ein 2. Binom, dabei gibt es zwei Möglichkeiten 
x² + 1 - 2x = x² -2x +1 = (x-1)² oder

x² + 1 - 2x = 1 - 2x +x² = (1-x)²

2. Nun kannst du wieder mit (1-x) kürzen

3. Du erhälst 1-x

Comments

[Christopher116]

Also ich habe jeweils die 2 terme (1-x) im zähler und im nenner gekürzt. Geht das?

[HCS41]

@Christopher116

ja

der neue Kommentar war nur eine Alternative, wenn man den Dreh am 2. Binom zu
(1-x)²
nicht gesehen hat

[HCS41]

alternativ hättest du, wenn du nur das Binom (x-1)² gesehen hättest,

auch (1-x)= -1*(x-1) verwenden können (2* nacheinander), um zum Ergebnis zu kommen

Answer 2

[uncledolan]

[(1-x)*(x²+1) - 2*(1-x)*x] / (1 - x)²

= [(1-x)*(x²+1) - 2*(1-x)*x] / (1 - 2x + x²)

= [(1-x)*(x²+1) - 2*(1-x)*x] / (x² - 2x + 1)

= [(1-x)*(x²+1) - 2*(1-x)*x] / (-x + 1)²

= [(-x+1)*(x²+1) - 2*(-x+1)*x] / (-x + 1)² ---> Bruch kürzen durch (-x + 1)

= [(x²+1) - 2*x] / (-x + 1)

= [(x² - 2*x + 1)] / (-x + 1)

= [(x - 1)²] / (-x + 1) ---> Zähler und Nenner mal (-1)

= - [(x - 1)²] / (x - 1) ---> Bruch kürzen durch (x - 1)

= - (x - 1)

= -x + 1

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cleft%5B%5Cleft(1-x%5Cright)%5Ccdot%5Cleft(x%C2%B2%2B1%5Cright)%20-%202%5Ccdot%5Cleft(1-x%5Cright)%5Ccdot%20x%5Cright%5D%20%2F%20%5Cleft(1%20-%20x%5Cright)%C2%B2

Answer 3

[Ellejolka]

x-1 ist nicht = 1-x

aber

(x-1)² = (1-x)²

deshalb

(1-x)(x²+1-2x)/(1-x)²

=(x-1)² / (1-x)

= 1-x

Comments

[Christopher116]

Ich habe doch (1-x)^2(x^2+1-2x)/(1-x)^2

[Ellejolka]

@Christopher116

nee, nach ausklammern von (1-x)

hast du

(1-x)(x²+1-2x)/(1-x)²

Answer 4

[Sophonisbe]

Die Binomischen Formeln sind Deine Freunde.

Danach kann wild gekürzt werden.