Fragen zum mathemat. Ausklammern?
Hallo zusammen,
bin gerade dabei einige mathem. Aufgaben zu lösen, wo es ums Ausklammern und Ausmultiplizieren geht. Vornerein, ich bin in diesem Bereich ein Anfänger und habe vlt. einige Basic-Fragen.
Beispielaufgabe: a^2 + 6a + 8
Ich habe geschrieben: (-1)(a^2 -6a -8)
Lösung wäre: (a+4) (a+2)
Jetzt bin ich kurz verwirrt:
- Weshalb ist meine Lösung falsch, bzw. was wurde bei der richtigen Lösung genau gemacht, wie nennt man das? (sorry für diese basic Frage)
- Und wann kommt diese Lösung mit den zwei Klammern ( " (a+4) (a+2)" ) im Einsatz?
Ich frage deshalb, weil ab und zu kommt im Buch die Lösung mit dem (-1) im Einsatz und ab und zu kommt die mit den 2 Klammern
-Letzte Frage bezüglich Ausklammern von (-1).
Aufgabe: 12a^2 - 60a + 75
Lösung von mir: (-3) (4a^2 +20a - 25) = (-3) (2a + 20a + 5)^2
Lösung im Buch: (3) (4a^2 -20a + 25) = (3) (2a - 5)^2
Weshalb ist meine Lösung falsch bzw. weshalb nahm man (-3) anstatt (3)?
Falls ihr mehr Infos dazu braucht lasst es mich wissen.
LG
eddcefcwrt
5 Antworten
du kannst immer (-1) ausklammern, aber es macht meistens gar keinen Sinn.
Für a²+6a+8 solltest du im Netz mal unter "Vieta" nachschauen und für
12a²-60a+75 klammerst du 3 aus und hast dann eine 2. Binomische Formel
3•(4a²-20a+25) = 3(2a-5)²
Vielen vielen lieben Dank, hab es verstanden!! Nicht so schwer :)
was wurde bei der richtigen Lösung genau gemacht, wie nennt man das?
in Linearfaktoren zerlegen . Ausklammern ist das nicht .
a^2 + 6a + 8...............weil bei einer binomischen Formel die WurzelAus8 stehen müsste ( w(8) zum Quadrat = 8 ) , kann es hier keine binForm sein .
man kann hier nur durch Probieren ( oder pq , Vieta ) drauf kommen . ........................................( a + ? ) * ( a + ?? ) .............(?*??) muss ja 8 ergeben . Weil Schule ist kommt da nur 1*8 oder 2*4 infrage .................
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Und wann kommt diese Lösung mit den zwei Klammern ( " (a+4) (a+2)" ) im Einsatz
ZUM Einsatz ! .............Wenn man a^2 + 6a + 8 = 0 hat , und die a s bestimmen soll , die die Glg Null werden lassen . Das sind -4 und -2 ( Warum ? )
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Lösung von mir: (-3) (4a^2 +20a - 25) = (-3) (2a + 20a + 5)^2
warum falsch ? weil in einer binFormel nicht DREI Teile stehen und außerdem muss man 2a+20 noch zusammen fassen . Und warum (-3) ausklammern ? 3 wäre es . Und wenn man -3 ausklammert steht da MINUS4a² + 20a - 25.
Man guckt sich die 4a² an ( also 2a*2a) und die +25 ( 5*5) ............Außerdem hinten kann nur MINUS stehen , wenn es die DRITTE binForm ist
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PS : hier macht -1 ausklammern was her -x² + 3x -9 , sonst seltenst !
Vielen vielen lieben Dank, hab es verstanden!! Nicht so schwer :)
Du solltest halt so ausklammern das es Sinn macht. Also das der Term einfacher wird.
a^2 + 6a + 8 könntest du natürlich zu -1 * (-a^2 - 6a - 8) umschreiben, aber ist das Sinnvoll ? wohl eher nicht. Warum sollte man das denn machen wollen ?
a^2 + 6a + 8 = (a+4) (a+2) ist hingegen sinnvoll, weil du zB einfach die Werte für a herausfinden kannst für die der Term 0 ist.
Ne so allgemein kann man das nicht sagen, du solltest halt immer das anwenden das zu dem Beispiel bzw zu dem was du machen willst am besten passt
Hallo,
2+4=6; 2•4=8
a²+6a+8
=a²+4a +2a+8
=a(a+4a) + 2(a+4)
=(a+2)•(a+4)
🤓
Vielen vielen lieben Dank, hab es verstanden!! Nicht so schwer :)
Beispielaufgabe: a^2 + 6a + 8
Ich habe geschrieben: (-1)(a^2 -6a -8)
Warum klammerst Du -1 aus?
Das Ergebnis ist übrigens falsch, korrekt wäre (-1)*(-a^2-6a-8).
Aber es heisst doch, man kann immer -1 ausklammern oder etwa nicht?
Klar, man kann -1 immer ausklammern. Bringt aber nur etwas, wenn man damit in der Klammer Minuszeichen beseitigt.
Also kann ich das so sagen, wenn es keinen gemeinsamen Faktor hat und es keine binomische Formel ist, dann wende ich die Form von Ausklammern an?
Wenn diese ebenfalls nicht geht, dann wende ich (-1) an.
Kann man das so sagen?