Fragen zu Funktion?
Hallo,
ich habe viele kleine Fragen und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand auf all die kleinen Antworten eine Antwort geben könnte. Ich danke sehr!
1.0 Erstmal wollte ich folgende zur Lösungangabe zur Wertemenge fragen:
Ich sehe oft folgendes eckige Klammern die nach außen und nach innen zeigen, also sowas (ich verwende jetzt Mak runde Klammern, weil ich nicht weiß, wie man die eckig macht): ( 5; unendlich(
oder )5;8(
wann werden diese umgedreht und wann nicht?
2.0Auch wollte ich folgendes fragen. Wie sage ich, dass beispielsweise nur die Zahl 2 und 4 für eine Gleichung (Wertemenge) nicht funktionieren und wie sage ich, dass alle Zahlen von 2 bis 4 für den Wertebereich in Frage kommen, also wie kann ich das unterscheiden von der Schreibweise. Ich habe bei beiden immer die Trennung mit einem ; gelesen, wann heißt aber was ?
3.0 Dann eine Frage zu gebrochenen rationalen Funktionen. Ist es grundsätzlich immer so, dass nur die Zahlen für die Definitionsmenge nicht in Frage kommen, die eine Teilung durch 0 "verursachen" würden?
4.0 Ich bin noch nicht so vertraut mit der Grenzwertberechnung und deshalb folgende Frage. Es ist ja beispielsweise so, dass man x gegen einen Grenzwert oder gegen unendlich laufen lässt (von links und von rechts). Mein Taschenrechner erkennt anscheinend, dass ich den Grenzwert berechne und gibt mir den auch an (wenn ich dann auf die jeweillige Lösungen gehe zeigt er mir an, dass dieser eigentlich nicht der des Grenzwertes ist). Meine Frage ist folgende. Kann ich grundsätzlich ausgehen, wenn ein Grenzwert gegeben ist, dass alle anderen reelen Zahlen mögliche Lösungen sind? Habt ihr irgendwelche Tipps wie man herausfinden kann, welche Zahlen für die jeweilige Wertemenge in Frage kommen (habt ihr eine Idee für ein vorgehen)?
ich danke ganz herzlich.
2 Antworten
1. Es gibt in der Mathematik zwei äquivalente Schreibweisen für Intervalle.
So ist [a,b] das Intervall von a bis b inkl. a und b.
Sowohl (a,b) als auch ]a,b[ meinen das Intervall von a bis b ohne die Grenzen. Dann kannst du beliebig kombinieren. So ist z.B. (-∞, 1] der Bereich der negativen reellen Zahlen inklusive der -1.
[-∞, ∞] ist nicht möglich, da ∞ keine Zahl ist und damit auch nicht in einem Intervall liegen kann.
2. Du exkludierst Zahlen so:
R\{1,2} wären die reellen Zahlen ohne 1 und 2. Allgemeiner ist A\B die Menge aller Elemente aus A, die nicht in B vorkommen.
3. Du kannst einen Definitionsbereich beliebig selber einschränken. Niemand hält dich auf. Aber: Willst du einen möglichst großen Definitionsbereich für eine reellwertige gebrochen rationale Funktion, dann schließt du nur die Nennernullstellen aus. Überall sonst sind die Funktionen übrigens nicht nur definiert, sondern auch schön stetig.
4.
Kann ich grundsätzlich ausgehen, wenn ein Grenzwert gegeben ist, dass alle anderen reelen Zahlen mögliche Lösungen sind?
Lösungen wovon?
welche Zahlen für die jeweilige Wertemenge in Frage kommen
Wertemenge wovon?
Deinen ganzen Teil 4 der Frage verstehe ich leider nicht.
Einen Wertebereich einer Funktion kannst du meist durch geschicktes draufgucken feststellen. So ist beispielsweise der Wertebereich von x² gerade [0,∞).
Wie kann ich beispielsweise sagen (angenommen es wäre so), dass für x² die Zahlen 4 und 5 nicht vorkommen
Dann definierst du die Funktion:
f: R\{4,5} -> R, x -> x².
Und wie würde ich es angeben wenn ich sagen würde, dass die Zahlen 3 bis 100 nicht vorkommen.
f: R\[3,100] -> R, x -> x²
Und wie gibt man bei den Intervallen an, welche Zahlen vorkommen, beziehungsweise nicht vorkommen
Normalerweise meint ein Intervall immer die reellen Zahlen. Um zum Beispiel zu sagen, dass du aus einem Intervall nur die rationalen Zahlen haben willst, bildest du die Schnittmenge vom Intervall mit Q.
wie gibt man an, dass ein Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat?
Entweder schreibst du es, oder gibst explizit an, wie du belibige Lösungen berechnen kannst.
Was meinst du mit Schnittmenge?
Ich könnte also für ein Intervall sowss schreoben wie W = (f(x) €R!(Strich nach oben) f(x)=/ [3;100])
( 5; unendlich(
[ 5; unendlich(
oben : 5 ist nicht , unten : 5 ist mit im Intervall
da unendlich keine Zahl ist , muss dort immer ( stehen
Vielen Dank. Wie kann ich beispielsweise sagen (angenommen es wäre so), dass für x² die Zahlen 4 und 5 nicht vorkommen. Und wie würde ich es angeben wenn ich sagen würde, dass die Zahlen 3 bis 100 nicht vorkommen. Und wie gibt man bei den Intervallen an, welche Zahlen vorkommen, beziehungsweise nicht vorkommen ( es können ja natürliche, rationale, reelle..)
Außerdem: wie gibt man an, dass ein Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat?