Frage zu Mathe Gleichungssystem?
Alsi wir haben in Mathe eine Hausaufgabe auf mit folgender Frage:
Für ein Theater werden Erwachsenkarten für 4€ und Schülerkarten ür 150€ verkauft Es werden insgesamt 400 Karten verkauft für insgesamt 1037,50€.
Jetzt habe ich aber leider garkeine Ahnung, wie das geht. Kann mir das von euch vllt jemand erklären?
5 Antworten
"Schülerkarten ür 150€"
Das soll bestimmt "Schülerkarten für 1,50€" lauten, oder? (150€ wäre ein bisschen teuer.)
Sei x die Anzahl der verkauften Erwachsenenkarten und y die Anzahl der verkauften Schülerkarten.
Es werden die Anzahlen x und y gesucht, oder?
Annahme: Bei den 400 Karten sind nur Schülerkarten und Erwachsenenkarten mitgezählt. Es gibt also keinen weiteren Kartentyp wie beispielsweise eine "Kinderkarte" oder ähnliches.
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Dann ist:
x + y = 400
x * 4 € + y * 1,50 € = 1037,50 €
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Löse dementsprechend das Gleichungssystem
x + y = 400
4 x + 1,50 y = 1037,50
Auflösen der ersten Gleichung nach y liefert:
y = 400 - x
Einsetzen von y = 400 - x in die zweite Gleichung liefert:
4 x + 1,50 (400 - x) = 1037,50
4 x + 600 - 1,50 x = 1037,50
2,50 x + 600 = 1037,50
2,50 x = 437,50
x = 175
Einsetzen von x = 175 in y = 400 - x liefert:
y = 400 - 175 = 225
Dementsprechend wurden dann 175 Erwachsenenkarten und 225 Schülerkarten verkauft.
Hier ein alternativer Rechenweg, der relativ schnell zum Ergebnis führt:
Wenn alle 400 Karten Schülerkarten wären, würden diese
400 * 1,5 € = 600 €
kosten
Tatsächlich kosten sie aber um 1037,50 € - 600€ = 437,5€ mehr.
WIe oft braucht man nun den "Aufpreis" (von Schüler auf Erwachsenenkarte) von 2,5€ um auf 437,5 € zu kommen?
Die Antwort: 437,5 € / 2,5 € = 175
Es müssen also 175 Erwachsenenkarten und 225 Schülerkarten sein.
Meinst du Schüler für 1,50€?
Dann hast du ja 1,5x+4y=1037,5 und x+y=400
Weisst du wie man Gleichungen mit 2 Unbekannten löst?
4*(400-y)+1,5y=1037,50 ist ja auch 1600-4y+1,5y=1037,5
also ist -2,5y=-562,5
Ich nehme an, dass die Schülerkarte 1,50€ kostet und dass du ausrechnen sollst, wie viel von jeder Karte verkauft wurden.
Du musst ein lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen.
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E, S = Anzahl der Erwachsenen- bzw. Schülerkarten.
Jetzt schaust du, welche Informationen in der Aufgabe stehen und "übersetzt" sie in Gleichungen.
Insgesamt werden 400 Karten verkauft. D.h. die Anzahl der Karten für Erwachsene und für Schüler ergeben addiert 400.
E + S = 400
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Zweite Information, die Einnahmen betragen 1037,50€. Wie berechnet man die Einnahmen? Anzahl der Karten mal Preis der Karte für Erwachsene und Schüler jeweils. Und das dann addieren
4*E + 1,5*S = 1037,5
Und damit hast du deine zwei Gleichungen. Die haben zwei Unbekannte, das sollt lösbar sein.
Lösung müsste E = 175 und S = 225 sein.
150€ oder 1,50€?
Also ich wollte das jetzt mit dem Einsetzungsverfahren machen, also forme ich die erste Gleichung nach x um dann habe ich: 1) x=400-y 2) 4x+1,5y=1037,50
Jetzt setzte ich x in 2) ein, also habe ich 4*(400-y)+1,5y=1037,50 —>
4*400-4y+1,5y=1037,5—>1597,5y=1037,5
Dad macht jetzt irgendwie keinen Sinn, da ich, wenn ich y alleine stehen haben will durch 1597,5 teilen muss, dann aber rechts irgendwas komisches raus kommt. Könntest du mir da weiterhelfen?