Frage zu einer Aufgabe in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Binomialverteilung?
auf dem Bild sieht man die Aufgabe. Nr a) und b) konnte ich selber lösen aber ich verstehe Nummer c) und d) leider gar nicht. Kann mir vielleicht jemand helfen? Danke im voraus! :)
2 Antworten
Für c) musst Du folgende Ws addieren:
6 bei 1. Wurf
n.6 bei 1., 6 bei 2. Wurf
n.6 bei 1. und 2., 6 bei 3. Wurf usw.
Bei d) hast Du die Ws (1/6)^2*(5/6)² für die 6er an 2 festgelegten Positionen. Das musst Du multiplizieren mit der Anzahl möglicher Positionen. Für die 1. 6 hast Du 8 Positionen, für die 2. dann noch 7, aber Vorsicht, damit hast Du erlaubt, dass dass die Position der 2. 6 auch vor der 1. sein kann (1. 6 auf Pos.2, 2. 6 auf Pos.1), also musst Du noch durch 2 teilen, zusammen 8*7 / 2 = 8 über 2 = 8! / (2!*6!)
c)
"nach spätestens 6 Würfen eine Sechs zu würfeln" verstehe ich so, dass man maximal sieben mal würfelt. Die Sechs kann beim 1-ten, 2-ten ... oder 7-ten Wurf kommen. Das entspricht dem Gegenteil von "die Sechs kam bei 7 Würfen nie"
Binomialverteilung n=7, p=1/6, k=0 (0 Erfolge)
1 - p(X=0) ~ 0.72
Falls maximal sechs Würfe gemeint sind, dann nimmt man n=6
1 - p(X=0) ~ 0.665
d)
Diese Frage ist ebenso schwammig formuliert.
Werden die zwei Sechsen nach genau acht Würfen gewürfelt oder innerhalb der acht Würfe? Geht man vom letzteren aus, berechnet sich das wieder über die Binomialverteilung n=8, p=1/6, k=2 (2 Erfolge)
p (X = 2) ~ 0.26