Formelumstellen (Achtung SCHWER)?

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8 Antworten

da D gesucht ist, nenne ich es ab hier x und Wurzel sqrt(x):

Die PQRSTUVW-Formel ist bekannt
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/Quartic_Formula.svg
und
mit Substitution sieht Dein Fall auch nicht mehr so kompliziert aus:

u=(512*W²)/Pi²+(8*sqrt(110592*W^4+Pi^4*d^12))/(3^(3/2)*Pi²)
p=4*d^4 

x=-/+sqrt((-/+(64*sqrt(3)*W*u^(1/6))/(Pi*sqrt(3*u^(2/3)-p)))-u^(1/3)+p/(3*u^(1/3)))/2-/+sqrt(3*u^(2/3)-p)/(2*sqrt(3)*u^(1/6))

(je 2 vorn mal + mal - und in der Mitte mal - und mal +)
wobei Dich die komplexen Lösungen kaum interessieren dürften. 

Beispiel:
W=(pi/32)*(x^4-d^4)/x ,W=Pi*15/64,d=1
umgestellt *x*32/4
0= pi x^4-32 W x-pi d^4 |/Pi
0=x^4-W*32/Pi*x-d^4 mit -W*32/Pi=-15/2
u=(2025+49sqrt(1713))/72
p=4 

Fall mit Vorzeichen +  +  +:
sqrt((+(64*sqrt(3)*Pi*15/64*u^(1/6))/(Pi*sqrt(3*u^(2/3)-4)))-u^(1/3)+4/(3*u^(1/3)))/2+sqrt(3*u^(2/3)-4)/(2*sqrt(3)*u^(1/6)) 
=2.0 
Die anderen 3 Lösungen sind für positive Physik-Werte irrelevant, da negativ oder komplex

Probe per PQRSTUVW-Formel online:
http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

siehe Bild

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Letzlich ist es eine Gleichung 4. Grades. Dafür gibt es zwar gerade noch eine Standardlösung, so ähnlich wie es für quadratische Gleichungen auch eine Standardlösung gibt. Die bekannten p-q-Formeln. Aber das Äquivalent dazu für eine Gleichung 4. Grades ist eigentlich unzumutbar kompliziert. - Dabei sieht die Gleichung so einfach aus.

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Dies ist die Formel für das Widerstandsmoment bei der Biegung.

sigma(zb)= Mb/Wb hier ist sigma (zb) die Biegezugspannung in N/mm^2 und Mb das Biegemoment in  N mm (Newton mal Millimeter)

w*32/pie= (D^4 -d^4)/D Hilfsvariable a=w *32/pie ergibt

0=(D^4 - d^4) /D - a = D^3 - d^4 /D - a Hilsvariable b= d^4

0=D^3 - b/D - a multipliziert mit D

0= D^4 - a * D - b dies kann man nur mit einen Graphikrechner oder durch probieren lösen !!

Probieren : Man sucht eine Stelle D wo ein Vorzeichenwechsel stattfindet.Dazwischen liegt eine Nullstelle.

Der Wert berbessert man dann mit den Tangentenverfahren von Newton oder den Verfahren nach "Regula falsi"

Formel von Newton : x2=x1 -  ( f(x1) / f´(x1) )

x1 ist die angenäherte Stelle,wo die Nullstelle ist und x2 ist dann der verbesserte Wert,der dann wiederum in die Formel eingesetzt wird.

Das Verfahren wiederholt man so lange,bis die Genauigkeit ausrecht.

TIPP : besorge dir einen Graphikrechner (Casio),wie ich einen habe.Die Adressen der Hersteller findest du im Internet,wenn du im Suchfeld "Graphikrechner"  eingibst.

Ohne solch ein Ding,bist du bei Funktionen verloren !! 

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Warum sich das Leben kompliziert machen? Ich bin sonst auch für Äquivalenzumformungen, um eine solche Formel auch in Zukunft nutzen zu können. Aber hier kommt ein Ausdruck zustande, der jenseits von Gut und Böse ist.
Daher empfiehlt es sich doch sehr, unseren Freund Wolfram mit 2 Eingaben zu füttern, um D herauszubekommen.

Das dauert Sekunden, und D steht da.

Mal bar jeder Einsicht in die eigentliche Formel gebe ich z.B. ein:

w=(pi/32)*(D^4-d^4)/D where w=12,d=8

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Was ist das W und was ist zwischen den beiden Brüchen?

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Kommentar von Peter30003
09.02.2016, 21:02

W ist ein axiales Widerstandsmoment zweiten grades (sollte aber zum umstellen egal sein ;-) ) zwischen den beiden Brüchen ist ein * (mal)

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Kommentar von EnricaHa
09.02.2016, 21:02

Okay :)

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Kommentar von EnricaHa
09.02.2016, 21:17

Also ich kann dir nicht mehr helfen da zu schwer 😂😂 aber vielleicht kannst du dir meine Frage angucken 😊 die erscheint hier gegen echt zu einfach :)

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Kommentar von Peter30003
09.02.2016, 21:07

? ich sehe das leider nichts. Habe es auch schon mit diversen online programmen versucht, da kam aber nichts sinnvolles bei raus.

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Kommentar von kepfIe
09.02.2016, 21:13

Heilige Sch****! Ich glaub das is das krasseste was ich von WA bisher gesehen hab aussehalb von diesen Kurven die irgendjemanden darstellen sollen. Kann sich hier irgendjemand die step-by-step-Lösung anzeigen lassen? Das würd mich jetzt interessieren woher das kommt.

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Kommentar von ralphdieter
13.02.2016, 13:29

Das passt ja prima! Ich suche nämlich eine neue Tapete für meinen Flur.

Aber erst werde ich das Ergebnis nochmal im Kopf nachrechnen. Sonst sieht womöglich nächste Woche der Pizzabote die Formeltapete, zeigt auf ein Minuszeichen und wirft mir einen mitleidigen Blick zu. Das wäre peinlich...

http://media.photobucket.com/user/pulsedemon/media/math2.gif.html

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Ich bin mir nicht sicher:
D = ((pi : 32) * (D4 - d4)) : W

Tut mir Leid, wenns falsch ist

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Kommentar von Peter30003
09.02.2016, 21:06

nein soweit richtig ich muss das D^4 aber eben auch wegbekommen ;-)

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Kommentar von EnricaHa
09.02.2016, 21:15

Das geht mit (D-d)^4 = D^4 -4D^2d +6D^2d^2 -4Dd^3 +d^4 das so zu sagen die binomischeformel nur mit ^4

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