Formel Heisenberg'sche Unschärferelation?
Hallo Freunde der Physik
Für die Ort-Impuls Unschärferelation gibt es unterschiedliche Formeln und ich wollte wissen, ob mir jemand den unterschied erklären kann:
zB im Giancoli Buch Gymnasiale Oberstufe steht folgende Formel:
∆x⋅∆px ≳ ℏ
in anderen Quellen bzw. überall sonst im Internet ist es:
∆x⋅∆px ≥ ℏ/2
kann mir das jemand erklären? Liegt es am grösser als Zeichen?
LG
3 Antworten
Manchmal schreibt man nur ħ oder sogar nur h, wenn es nur um eine Abschätzung der Größenordnung oder um das Prinzip geht.
ħ/2 ist der genaue Wert - der Wert, der sich ergibt, wenn man berücksichtigt, dass das Produkt aus Ortskoordinaten und zugehöriger Impulskoordinate im Wesentlichen Fourier-Transformierte voneinander sind (mit dem Skalenfaktor ħ).
Wenn man eine Zufallsvariable Fourier-transformiert, erhält man eine andere Zufallsvariable. Das Produkt beider Standardabweichungen wird minimal für Gaußsche Normalverteilungen und ist dann 1/2.
(Die Unschärferelation gilt übrigens für alle Paare von Variablen, deren Produkt eine "Wirkung" ist, wenn ich mich richtig erinnere.)
In der ersten Formel muss h stehen. Das ist die ursprüngliche Formulierung von Heisenberg.
Die vollständige formale Herleitung (siehe hier:https://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation#Ableitung_der_Unbestimmtheitsrelation_nach_von_Neumann) führt dann zur 2.ten Formel.
siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation
Wird der Einfluß der Wechselwirkung zwischen Messobjekt und Messapparatur im Rahmen eines Von-Neumann-Messprozesses explizit berücksichtigt, führt das zu dem Faktor 1/2. Dabei muß aber auch auf der anderen Seite der Ungleichung noch ein Term addiert werden. (Ozawa-Ungleichung)