Hat eine Welle einen Impuls?
Moin,
die Formel für einen Impuls lautet ja: p = m * v. Aber ich habe durch diverse Quellen gehört, dass eine Welle einen Impuls besitzt. Aber wie kann das sein, wenn eine Welle keine Masse hat? Dann wäre der Impuls ja auch = 0.
Liebe Grüße
3 Antworten
Hallo SebastianZucker,
eine Welle ist Energie, die sich durch Materie bzw. durch den Raum fortpflanzt. Energie hat alle Eigenschaften von Masse, was EINSTEIN durch seine Gleichung "E = mc²" ausgedrückt hat.
Umgekehrt ist Masse Energie, gleichsam kondensierte Energie. Wenn wir heute von der Masse eines Körpers oder Teilchens sprechen, meinen wir nur den von der Wahl des Bezugssystems unabhängigen Teil, die Ruheenergie E₀, die bis auf den konstanten Faktor c² mit der Masse identisch ist.
Anfangs war es üblich, E₀⁄c² als Ruhemasse m₀ zu bezeichnen und von einer veränderlichen Masse
(1) mᵥ = E⁄c² = (E₀ + Eₖ)⁄c²
zu reden. Hier fließt auch die kinetische Energie Eₖ ein, aus der "masselose" Teilchen wie Photonen vollständig bestehen. Wenn es um den Impuls p¹) geht, ist mᵥ entscheidend und wird Impulsmasse genannt.
Photonen sind die Quanten ("Portionen") von Energie, aus denen elektromagnetische Wellen bestehen. Kann man der Welle eine eindeutige Frequenz f bzw. Kreisfrequenz ω = 2πf zuordnen, ist ihre Energie nach PLANCK h∙f = ħ∙ω, wobei h und ħ = h /2π universelle Konstanten sind.
Der Impuls und die Energie hängen wie folgt zusammen:
(2) E²⁄c² − p² = E₀²
Bei Photonen ist E₀=0, sodass sich (2) auf E⁄c = p reduzieren lässt.
Abb. 1: Die Energie und der Impuls bilden zusammen den raumzeitlichen Impuls, dessen MINKOWSKI- "Betrag" E₀ ist.
Welchen Impuls hat nun eine Welle?Mit einer bestimmten Frequenz f geht bei Elektromagnetischen Wellen wegen ihres festen Ausbreitungstempos c eine bestimmte Wellenlänge λ = c⁄f einher, respektive eine bestimmte Kreiswellenzahl²) k = 2π⁄λ. Der Impuls eines Photons ergibt sich daher zu
(3) p = ħ∙k = h⁄λ.
Der Impuls der elektromagnetischen Welle ist einfach ihre gesamte Energie geteilt durch c.
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¹) Eigentlich ist der Impuls eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung, die ich hier üblicherweise mit p› bezeichne. Mit ‹p∙p› bezeichne ich dann das Skalarprodukt von p› mit sich selbst. Der Einfachheit halber wollen wir uns auf eine räumliche Richtung beschränken und können statt p› auch p schreiben. Das Skalarprodukt ‹p∙p› reduziert sich dadurch auf p². Für die Geschwindigkeit v› gilt entsprechendes.
²) Im 3D- Raum ist einer Welle der Wellenvektor k› zuzuordnen: p› = ħk›
natürlich hat eine welle auch einen impuls.
p=m*v ist nur die definition des impulses in der klassischen, Newtonschen mechanik. man lernt in der schule halt nichts anderes, aber mit der formel kommst du z.B. schon in der klassischen elektrodynamik nicht mehr weit (wie du ja siehst, sonst hättest du die frage nicht gestellt).
es gibt eine viel allgemeinere definition von impuls, und damit ergibt sich für eine elektromagnetische welle z.B. eine impulsdichte von
Jede Energie hat Masse. E=m*c^2