Flächenbilanz?

Hi,

das Ergebnis ist 4, aber ich komme einfach nicht auf den richtigen Rechenweg :(

Vielen Dank im Voraus!

LG

Answer 1

[Littlethought]

Eine Stammfunktion von f(x) ist F(x) = 4x - 1/3 * x^3 ;

Das Integral von -2 bis b ergibt

A = -b^3 / 3 + 4b + 16/3 ; für A = = ergibt sich b^3 - 12b - 16 = 0 ;

Eine Lösung ist b1= -2 ; ( b^3 - 12b - 16 ) : (b + 2) = b^2 - 2b - 8 ; => b2 = 4 ;

Meine Konzepte zu Mathematik und Physik und noch einiges mehr findest du unter https://www.dropbox.com/sh/x56zbd1s9h9s199/AACTraaBO6hPukv2PMkjFB-_a?dl=0

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 2

[verreisterNutzer]

Aufgabe a) Hier wird explizit nach Flächen gefragt, also sind die Nullstellen der Funktion von Bedeutung:

Nullstellen von f(x):

$f(x)=0\ ⇔\ 4−x^2=0\ ⇔\ x_1=−2\ ∨\ x_2=2$ Damit (Da in Teil a) nach Flächen gefragt ist, berechnet man die Beträge und die Fälle 2 und 3 sind hier wohl nicht gefragt - ich habe sie dennoch der Vollständigkeit halber aufgeführt):

Fall 1: b > 2 $A_1=\int_{_{-2}}^{+2}f\left(x\right)\ dx\ =\ \left[4x-\frac{1}{3}x^3\right]_{_{-2}}^{^{+2}}$ $A_2=|\int_2^{^b}f\left(x\right)\ dx|\ =\ |\left[4x-\frac{1}{3}x^3\right]_{_2}^{^b}|$

Fall 2: -2 <= b <= 2 $A=\int_{_{-2}}^{^b}f\left(x\right)\ dx\ =\ \left[4x-\frac{1}{3}x^3\right]_{_{-2}}^{^b}$

Fall 3: b < -2 $A\ \ =\ |\int_{_{-2}}^{^b}f\left(x\right)\ dx\ |=\ |\ \left[4x-\frac{1}{3}x^3\right]_{_{-2}}^{^b}|$

Aufgabe b) Hier ist nicht nach Flächen gefragt sondern nach Integralen und daher spielt dann die Nullstellenberechnung auch keine Rolle: $\int_{_{-2}}^{^b}f\left(x\right)\ dx\ =\ 4b-\frac{1}{3}b^3-\left(4\cdot\left(-2\right)-\frac{1}{3}\left(-2\right)^3\right)\ =$ $4b\cdot\left(1-\frac{1}{12}b^2\right)+8\left(1-\frac{1}{3}\right)=4b\cdot\left(1-\frac{1}{12}b^2\right)\ +\frac{16}{3}=^{\left(!\right)}0\$

Das ist der Fall bei b = 4.

Skizze zu Aufgabe b)