Aufgabe a) Hier wird explizit nach Flächen gefragt, also sind die Nullstellen der Funktion von Bedeutung:

Nullstellen von f(x):

Damit (Da in Teil a) nach Flächen gefragt ist, berechnet man die Beträge und die Fälle 2 und 3 sind hier wohl nicht gefragt - ich habe sie dennoch der Vollständigkeit halber aufgeführt):

Fall 1: b > 2 

Fall 2: -2 <= b <= 2 

Fall 3: b < -2 

Aufgabe b) Hier ist nicht nach Flächen gefragt sondern nach Integralen und daher spielt dann die Nullstellenberechnung auch keine Rolle: 

Das ist der Fall bei b = 4.

Skizze zu Aufgabe b)