Fläche zwischen Graph und X-Achse (E-Funktion)?
Guten Abend,
ich habe bald eine Präsi und versuche mich daher vorzubereiten. Ich soll bei der dritten Aufgabe die Fläche z zwischen den Graphen und der X-Achse berechnen. Könnte mir jemand erklären, wie ich das machen soll? Mit Rechenweg Bitte!
f(x) = (4+2x)*e^x
Intervall 0 bis 5
3 Antworten
Das macht man mit einem Integral.
Man bildet das Integral der Funktion und die rechnet dann die Fläche unter der Kurve aus. Deswegen braucht ein Integral auch einen Start- und Endwert um den Bereich der X-Achse zu definieren für die die Fläche berechnet werden soll.
Gerade bei einer e-Funktion wäre das Ergebnis unendlich wenn man die unendlich lange X-Achse komplett berechnet.
Wie man integriert solltest Du doch wissen wenn Du so eine Aufgabe bekommen hast. Zumindest solltest Du ein Mathebuch haben wo drin steht wie man das macht.
Mir ist bewusst, dass das mit einem Integral funktioniert. Oder das man einen Intervall braucht. Ich habe vergessen zu schreiben. Intervall von 0 bis 10. Jedoch hatten wir partielle Integration noch nicht und kann daher die Antworten von bsp. ChatGPT nicht nachvollziehen und komme nicht weiter. Im Buch finde ich nichts darüber
es ist gut möglich ,dass von dir verlangt wird für eine Präsentation neues dir zu erarbeiten
.
Dazu könntest du im Netz den Integralrechner.de nutzen
.
sonst : erstmal aufteilen in
4e^x + 2x*e^x
.
dann leite mal x*e^x ab und dann nochmal . Entdecke die Regelmäßigkeit und überlege was rückwärts passiert
Denn das Integral von (x+1)*e^x ist ja x*e^x
du musst das Integral der Funktion bilden. Aus dem Stand bin ich mir gerade nicht sicher wie F(x) aussehen würde. Aber du weißt ja dass e hoch x abgeleitet (also auch aufgeleitet) e hoch x ist