Faktor einer Sinusfunktion?
Wenn jetzt z.B. die Funktion g(x)=3sin (2(x+6)) angegeben ist, sagt man dann dass sie aus der Funktion f mit f(x)=sin(x) hervorgeht durch Streckung mit dem Faktor 2 parallel zur x-Achse oder sagt man mit dem Faktor 0,5 weil der Faktor ja 1/b ist. Was davon ist richtig?
2 Antworten
die 2 bewirkt eine Streckung mit dem Faktor 1/2 in x-Richtung
sin(2x) hat die Periode pi, eine Schwingung ist also nur halb so breit wie die des sin(x) oder anders formuliert: die Periode ist nur halb so groß. Das Schaubild wird in x-Richtung also gestaucht bzw. mit dem Faktor 1/2 gestreckt
bei deinem Beispiel wird der normale Sinus
um 3 in y-Richtung gestreckt
um 1/2 in x-Richtung gestreckt (bzw. Periode halbiert)
um 6 nach links verschoben
g(x)=3sin (2x+12)
f(x) = sin(x)
Die 3 gibt die Amplitude an. Das 2x gib an, dass die Funktion doppelt so häufig schwingt. Das +12 gibt eine Verschiebung entlang der x-Achse an.
Faktor 0,5 weil der Faktor ja 1/b
Wo das jetzt plötzlich herkommt wüsste ich nicht.
Ich weiß die Grafik ist etwas unübersichtlich...
Also sagt man: Die Funktion g(x)=3sin(2x+12) geht aus der Funktion f(x)= sin(x) hervor durch:
-Streckung mit dem Faktor 2 parallel zur x-Achse?