Extremwerte bestimmen (Quadratische Ergänzung) Hilfe?

Hallo an alle Mathematiker,

ich soll mithilfe der binomischen Formel den Extremwert des Terms:

-4x² + 16x

bestimmen.

Das ganze habe ich auch versucht. Ich weiß, dass meine Lösung Fehler enthält. Ich würde euch darum bitten, diese Fehler zu erkennen und bitte zu erklären, warum dies ein Fehler ist und wie man es richtig macht. Danke im Voraus!

Meine Lösung:

T(x) = -4x² + 16x

T(x) = -4 (x² - 4x)

T(x) = -4 (x² - 2 * x * 2 + 2² - 2²)

T(x) = -4 [(x² + 2 * x * 2 + 2²) -2²]

T(x) = (x + 2)² - 4

Tmin = -4 für x = 2

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Volens

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

29.03.2022, 18:10

Da es sich um eine quadratische Funktion handelt, gibt es nur einen Extremwert. Den kannst du allerdings mit einer Quadratischen Ergänzung herausbekommen.

f(x) = -4x² + 16x

Du hast auch richtig gerechnet.
Aber die (-4) muss bleiben für die
Scheitelpunktbestimmung.

f(x) = -4(x² - 4x)             | Ergänzung
f(x) = -4 ((x² - 4x + 4) - 4)  | Binom
f(x) = -4 ((x - 2)²      - 4)    | umrechnen
f(x) = -4 (x - 2)² + 16 

Wegen -4 ist die Parabel nach unten geöffnet.
Der Scheitelpunkt liegt oben.
x = +2 (x umgedreht)
y = 16

Das ergibt Scheitelpunkt (Extremwert):
S (2|16]

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb