Extremwertaufgaben - Dosenaufgabe
Eine Dose hat 425 cm^3 und ich soll rausfinden, was der kleinste Materialverbrauch ist. Wie mache ich das?
5 Antworten
Das ist eine ganz normale Extremwertaufgabe.
- Hauptbedingung (in r und h): Oberfläche des Zylinders
- Nebenbedingung (in r und h): Volumen des Zylinders = 425 cm³
Nun setzt du die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein, leitest das Ganze ab und setzt es Null, um den Extremwert zu finden.
Das Materialverbrauch der Dose hängt bei konstantem Volumen am Ende nur von einem Parameter ab. Bau Dir den Ausdruck zusammen, z.B. Materialverbrauch pro Dosendurchmesser. Die Höhe ergibt sich dann aus Volumen und Dosendurchmesser.
Dann finde das Minimum von diesem Materialverbrauch.
Das Rezept hast du; ich koche mal einzelne Gänge. Wie wird ein Menü daraus = Welche Rechnung entspricht welchem Schritt?
Beschrifte die Rechnungen; zum Dessert bietet sich an, den Wert einzusetzen.
O = 2r²π + 2rπh
V = r²πh; h = V/(r²π)
O = 2r²π +2rπV/(r²π) = 2r²π +2V/r;
dO/dr = 4rπ -2V/r²
4r³π -2V = 0; r = ³√(V/(2π)) (∈ IR)
d²O/dr² = 4π +8V/r³ ; 4π +8V/(V/(2π)) > 0
Was ist das?
Ich von andere Baustelle, ich nix wissen von hundert Fernsehkanäle oder so...
Ich weiß aber, dass es für einen Koch bei der Meisterprüfung weniger darauf ankommt, irgendetwas Konkretes zubereiten zu können (das wird ohnehin vorausgesetzt), sondern in einer Küche entsprechender Größe per Anweisung alles so hinzukriegen, das genau zum richtigen Zeitpunkt das Richtige fertig und richtig kombiniert ist, und dabei aufwandsminimal, hygienisch einwandfrei usw. gearbeitet wurde.
Man muss auch Vertrauen zu bereits beantworteten Fragen haben. ^ ^
Direkt unter deinem Thread beschreibt "Die optimale Dose" dein Problem (mit demselben Volumen).
Wende Integralrechnung an - die solltest du gelernt haben.
Für diese Aufgabe benötigt man keine Integralrechnung, sondern lediglich die Differentialrechnung.
Fehlt ja nur noch der Hinweis auf den Publikumsjoker ...
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