Cola Dosen - Oberfläche
Kannmir jemand sagen, wie ich die KLEINSTE oberfläche und den geringsten Materialverbrauch) einer 33cl Coladose berechne oder ermittle. Bitte dringend helfen. habe überhaupt keine vorstellung, wie das funktionieren soll.
eschka
4 Antworten
Eine Coladose hat die Form eines Zylinders (na gut, nicht so ganz, wenn du sie dir genau besiehst - aer für Mathe unterstellen wir mal diese Idealisierung). Das Volumen (v) eines Zylinders bestimmt sich aus dem Produkt seiner Grundfläche und Höhe (H) - hier sind der Kreisradius R und die Höhe erst mal unbekannt, hängen aber über V = 33 (cl) zusammen - heißt: man kann H durch R ausdrücken oder umgekehrt (Formel so umstellen, dass entweder H oder R auf einer Seite steht.
Dann gibt es eine Formel, wwelche die Oberfläche O bestimmt (statt O geht auch F wie Fläche, kannst das Ganze aber auch Blumenstrauß nenen - schreibt sich halt zeitaufwändiger). Angenommen O = ...: da tauchen wieder R und H auf, nich? - Du hattest aber H = ... oder R = .. bestimmt: kannst also eines von beiden (was dir am besten passt - und das ist, womit die Rechnung am einfachsten ist) durch einen Ausdruck erstzen. - Tja, und wenn dich das nun an eine Funktionsgleichung erinnert ( so O(R) = .. - oder O(H) = .. - musst du natürlich wissen, wie du ein Minimum bestimmst ..).
Kommt vielleicht ein wenig blöd rüber, wenn ich jetzt meine eigene Frage beantworte, aber ich habe jetzt einen relativ einfachen Lösungsweg gewählt, bei dem ich mit dem grafischen Taschenrechner auch auf eine sinnvolle Lösung komme.
V= Pi * r² * h
0,33=Pi * r² * h --( nach h auflösen)--
h=0,33/(Pi * r²)
O=2 * Pi * r²+2 * Pi * r * h
O=2 * Pi * r²+2 * Pi * r * (0,33/Pi * r²)
O=2 * Pi * r²+(0,66 * Pi * r/Pi * r²)
O=2 * Pi * r²+(0,66/r)
Interpretation: Die minimale Oberfläche beträgt 264,36 cm² und wird bei einem Radius von 3,745cm, bzw. einem Durchmesser von 7,49 cm und einer Höhe von 7,489 cm erreicht.
Hier stellt sich mir (wieder mal) die Frage, wie praxisnah diese Frage gemeint ist.
Denn eine Cola-Dose ist eben KEIN Zylinder!
Sie ist oben und unten abgeschrägt - und das noch nicht einmal "geradlinig", und oben anders als unten - und hat Überstände. Der Deckel ist auch noch - wenn ich es richtig sehe - umgebörtelt. Der Boden ist, wenn ich mich recht erinnere konkav.
Also braucht man jede Menge Details, um das richtig zu berechnen
DANN sollten sich die Schulbuchautoren vielleicht irgendwann einmal angewöhnen, die Aufgaben SO zu stellen, wie sie es "gemeint" haben.
Ein intelligenter Schüler sollte hier sofort erkenne, dass die Aufgabe ohne genaue Maße nicht zu lösen ist.
Gerade eine Cola-Dose sollte NIEMALS als Synonym für einen Zylinder durchgehen!!!
Dann schon eher eine Konservendose, obwohl es auch da Überstände und umgebörtelte Deckel gibt.
Wenn schon "praxisnahen" Textaufgaben gestellt werden, dann sollten sie -bitteschön- auch wirklich praxisnah sein.
Wenn hier wirklich ein Zylinder berechnet werden soll, würde ich mich an den Verlag wenden, und darum bitten, diesen krassen Fehler in dem Buch zu korrigieren!
Die Coladose war wirklich nur ein Beispiel. Wir sollen von einen ganz einfachen Zylinder ausgehen. Danke für eure Antworten!!
Ok. Dann haben die Schulbuch-Autoren diesmal keine Schuld ㋛
Aber ich stolpere immer wieder über praxisferne Textaufgaben in Schulbücher (und kann mich auch immer wieder darüber aufregen ㋛)
Übertreib mal nicht! Wenn dus so genau nimmst müsste auch die Bleckdicke beachtet werden, weil die Dose dadurch an den Innenwänden einen anderen Durchmesser hat als Außen...
Außerdem müsstest du dann anzweifeln ob Pi wirklich exakt genug berechnet wurde.
Schüler rechnen nunmal mit Pi=3,14 und für Schüler ist eine Cola-Dose ein Zylinder. Und die Näherungen sind für Schüler absolut ausreichend. Es geht hier um Hausaufgaben, bei denen Grundlagen erlernt werden sollen und nicht um eine Doktorarbeit.
und für Schüler ist eine Cola-Dose ein Zylinder
...und für Ingenieure später dann auch, und dann bauen die in Berlin einen Flughafen (oder auch nicht...)
Wie heißt es so schön:
Wehret den Anfängen
Vor sieben jahren schon konnte man solche Sätze schreiben ? und dann bauen die in Berlin einen Flughafen (oder auch nicht...)...........interessant !
schön, gut und nicht falsch : Aber wo bitte gibt es eine echten Zylinder in der Realität der Schüler ? Doch nur bei Werkstücken in den Gewerben.
Wenn ich da praxisnah sein will, dann nehme ich z.B. einfach eine Vorratsdose (oder Kaffeedose) und schreibe: "Eine zylindrische Vorratsdose..." und bin auf der sicheren Seite. Aber Coladose ist wohl eines der schlechtesten Beispiele.
Aber ich muss die ganze Zeit grinsen, weil ich das mit dem BER tatsächlich schon vor sieben! Jahren geschrieben habe.
Die berühmte deutsch Ingenieurskunst gibt es wohl schon lange nicht mehr.
(Und warum sieht man an den "praxisnahen" Beispielen in unseren Schulbüchern 😉)
Ich hab eben mal die Standardmaße (Durchmesser 67mm, Höhe 115mm) von Wiki genommen und geschaut, was ich da für ein Volumen rausbekomme. Das lag sogar über 405 cm³
Durch die von dir beschriebenen Abschrägungen etc. geht deutlich mehr Volumen verloren als ich erwartet hätte!
Ich sage ja, für eine ZYLINDER ist die Cola-Dose (bzw Getränke-Dose*) - mit Abstand das schlechteste Beispiel, das man sich einfallen lassen konnte!!!
*- falls da wirklich Cola steht, DANN ist mir auch klar warum, denn DAS hat sich der Autor/ Verlag dann wohl gut bezahlen lassen (meiner MEINUNG nach)!
Soweit ich weiß hat Coca Cola kein Copyright für das Wort Cola.
Gibt ja auch Africola, Fritzcola usw.
Du hast ja die Formel für das Volumen des Zylinders...Dort hast du die Werte für höhe und Radius: V=(Pi()r^2)h=330 cm^3 -->Rechne dann einfach mit der Formel: O(Oberfläche)=(Pi()r^2)2+2Pi()r*h=A die optimale Fläche aus (2 Formeln, 2 Unbekannte)
Das was du da aufgestellt hast sind aber 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
ähm...wo siehst du da 3 unbekannte? wenn du von der oberfläche redest...das ist der wert den man raushaben will...und der hängt von r und h hab...gewissermaßen ist die oberfläche abhängig von der ableitung des volumens nach der höhe...und du weißt ja etwas über h und r: du willst das minimum..also brauchst du die erste ableitung der Funktion
Quatsch! Das wurde nur Cola-Dose genannt, damit man einen praktischen Bezug erkennt und sich das besser vorstellen kann. Hier soll mit Sicherheit mit einem Zylinder gerechnet werden; ohne jeden SchnickSchnack.