Extremwertaufgabe Mauer mit Zaun
Eigentlich kam ich in Mathe ganz gut klar... Bis auf jetzt :D
Ein rechteckiges Areal von A=3000 quadratmetern soll mit einem Zaun eingegrenzt werden. Wie sind a und b zu wählen, wenn der möglichst wenig Zaun gebraucht wird.
Also eine seite könnte man mit wurzelziehen der 3000 lösen.... aber der rest....
und dann dieses komische nebenbedingung und zielfunktion???
7 Antworten
Nebenbedingung: a•b=3000 →a=3000/b
Hauptbedingung: U=2a+2b bzw U=6000/b + 2b usw
Du hast zwei Größen, die du suchst, die Länge a und die Breite b:
A= a * b = 3000, umgeformt: a = 3000/b.
Und möchtest eine möglichst keine Zaunlänge ausrechnen:
Zielfunktion: L = 2a + 2b.
L ist deine Zielfunktion, die willst du minimieren. Zunächst setzt du für a den oben ausgerechneten Wert ein:
L = 2 * 3000/b + 2b = 6000 * b^-1 +2b
Wo hat diese Funktion ein Minimum? Dort, wo die Ableitung =0 ist.
0 = L'(b) = -6000 b^-2 + 2
2 = 6000 b^-2
2/6000 = b^-2
b = Wurzel(3000)
Wie du vermutest hast, kommt einfach Wurzel(3000) heraus und die Lösung ist ein quadratisches Feld. Aber solange du es nicht korrekt berechnet hast, ist das eben nur eine Vermutung!
L ist einfach iein Buchstabe oder für was steht der?
Die Länge des Zauns. Und ja, es ist einfach ein Buchstabe - aber ein passender.
wurzel ist die 2. Wurzel und 6000/2 = 3000 ☺
:D macht sinn :D
aber die lösung soll sein a = 38,73 b= 77,46
aber wenn man die wurzel aus 3000 zieht kommz da 54, 77 raus...
oder bin ich einfach nur dumm? :D
Dann gibt es offenbar noch irgendeine weitere Nebenbedingung, die du nicht aufgeschrieben hast.
U=6000/b + 2b ableiten → -6000/b² + 2 = 0 und -6000=-2b² und b=wurzel(3000)
also nix mit kürzen.... hatte vorher die 2 bs gekürzt.
aber warum nimmst du das b mit zur 2
und was passiert mit der 2?
-6000 = -2b ² / wurzel oder die 2te wurzel? und wohin verschwindet die -2
Du weisst a*b=3000 und 2a +b=Umfang versuch doch mit dem anfang
und dann 2 * 3000/b + 2b b kann man dann kürzen... also 2 * 3000 + 2
nee :D davon kann man keine ableitung machen :D