Explizite Formel finden, ist die Formel richtig aufgestellt?

Answer 1

[Applwind]

Andere Möglichkeit:

y_n(homogen) = C * product(3) von j = 0 bis n-1

= 3^n * C

y_n(partikulär) = 3^n * C * sum (1/C*3^(n+1))) von i = 0 bis n-1 

= 3^n * 3/2* (1-(1/3)^n) * 1/3

y_n = 3^n * C + 3^n/2 * (1-(1/3)^n)

a1 = 1: 

1 = 3 * C + 3/2*(2/3) <=> C = 0 

=> y_n = 3^n/2 * (1-(1/3)^n)

= 3^n/2 - 3^n/2 * 3^(-n) = (3^n - 1)/(2)

Beweis : 

a_n+1 = (3^(n+1) -1)/(2) 

3*(3^n-1)/(2) + 1 = (3^(n+1)-3+2)/(2)

= 3^(n+1)-1/2 = a_n+1 

Answer 2

[LoverOfPi]

(3^n-1)/2

Comments

[La03689]

Hier kommt aber immer …,5 raus also bei a4= 40,5 usw.

[LoverOfPi]

@La03689

Das kann nicht stimmen. 3^n ist ungerade, -1 macht es gerade und durch 2 ergibt dann eine ganze Zahl. Achte auf die Klammern. Es ist nicht 3^(n-1) sondern (3^n-1), also 3^n - 1