E[X^3] und (E[X])^3 bei einem Münzwurf?

Wie löst man folgende Frage:

Eine faire Münze wird dreimal geworfen. Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft Kopf geworfen wird.

a)Wie groß ist E[X^3]?

b)Wie groß ist (E[X])^3?

Answer 1

[Jangler13]

Mache dir eine Tabelle, wo du die Wahrscheinlichkeit für jeden Wert von X aufschreibst.

Für E(X^3) bestimmst du dann X^3 für jeden Wert X, und bestimmst dann den Erwartungswert, indem du jeden Wert von X^3 mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit multiplizierst und dann alles addierst.

Für E(X)^3 bestimmst du den Erwartungswert, wie gewohnt, und nehme den Wert dann hoch 3.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

ω | kkk | kkz | kzk | kzz | zkk | zkz | zzk | zzz 
p | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8  
--------------------------------------------------
X |  3  |  2  |  2  |  1  |  2  |  1  |  1  |  0 
X³| 27  |  8  |  8  |  1  |  8  |  1  |  1  |  0

Für den Erwartungswert von X bzw. X³ wird jede Spalte mit der Wahrscheinlichkeit 1/8 multipliziert und dann jede der beiden Zeilen aufsummiert.