Erklärung und Unterschiede der Relativitätstheorien?
Könnt ihr mir bitte erklären um was es in beiden der Relativitätstheorien geht und worin sich beide unterscheiden?
danke euch schonmal
3 Antworten
Hallo PennyHaywood,
Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT)...heißt speziell, weil sie nur die geometrisch flache Raumzeit beschreibt, also ohne nennenswerte Gravitationsfelder, in der es gerade Linien gibt, insbesondere gerade Weltlinien (WL). Von der Raumzeit und WLn kann man eigentlich schon im Rahmen der NEWTONschen Mechanik (NM) sprechen, zumal die SRT die NM als Näherung enthält.
Die WL eines Körpers B ist gewissermaßen sein Weg (genauer: der Weg seines Schwerpunktes) durch die Raumzeit.
Sie ist gerade, wenn auf den Körper keine Kraft wirkt oder sich alle auf ihn wirkenden Kräfte gegenseitig aufheben, B also nicht beschleunigt wird, und ist zugleich die Zeitachse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ, das B als stationär beschreibt. Die Geschwindigkeit v› eines zweiten Körpers B' relativ zu B ist geometrisch als Neigung seiner WL gegen die von B (einschließlich der Richtung, in die sie geneigt ist; der Einfachheit halber denken wir uns Σ so ausgerichtet, dass es die x-Richtung ist, also Δx⁄Δt = v) zu verstehen.
Ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ' beschreibt B als mit Δx'⁄Δt' = −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.
Die Umrechnung zwischen Σ und Σ' im Rahmen der NM heißt GALILEI- Transformation und ist geometrisch betrachtet eine Scherung.
Die SRT- Umrechnung heißt LORENTZ- Transformation ist eine hyperbolische Drehung um einen "Winkel" ζ, die Rapidität.
Abb. 1: Vergleich zwischen der Geometrie einer räumlichen Ebene und der t-x-Ebene der Raumzeit in NM (Mitte) und SRT (rechts)0
Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART)...beschreibt Raumzeit mit beliebiger innerer Geometrie. Ein Gravitationsfeld wird als innere Krümmung der Raumzeit beschrieben. Das heißt u.a., dass es keine wirklich geraden gibt, nur sog. Geodätische (Linien), wie das auf einer Kugeloberfläche Großkreise sind (z.B. der Äquator und die Längenkreise). Die WL eines Körpers ist geodätisch, wenn außer der Gravitation keine weitere Kraft auf ihn wirkt.
Es gibt verschiedene Formen von Krümmung insbesondere negative (wie bei einer Sattelfläche), in der zwei Geodätische dazu neigen, auseinanderzulaufen und positive (wie bei einer Kugeloberfläche), in der sie zusammenlaufen.
Abb. 2: Eine "möglichst geradlinige" Reise zwischen zwei Orten auf demselben Breitenkreis führt immer über höhere Breiten, es sei denn, der Breitenkreis sei der Äquator. Die Reise ist ein passables Modell für einen vertikalen Sprung, wobei der Längengrad für die Zeit steht. Während des Sprunges ist meine WL geodätisch, sonst nicht.
In der speziellen Relativitätstheorie (SRT) wird zunächst ein "gewöhnlicher" euklidischer 3D-Raum (wie auch in der newtonschen Physik) vorausgesetzt. Man betrachtet dann darin jeweils zwei Koordinatensysteme, die sich mit einer bestimmten (konstanten) Geschwindigkeit gegeneinander bewegen können. Es stellt sich heraus, dass dann für die beiden Systeme nicht dieselbe absolute Zeitskala und dieselben Maßeinheiten für Längen gelten kann. Man erhält so Umrechnungsformeln (Lorentz-Transformation).
Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) betrachtet nicht nur gleichförmig bewegte Systeme, sondern auch beschleunigte, und bezieht insbesondere auch die Gravitation ein. Mathematisch muss man sich dabei von den (noch linearen) Minkowski-Räumen hin zu allgemeineren Geometrien, zu einer "gekrümmten Raumzeit" bewegen. Die mathematischen Methoden dafür (mit Tensorrechnung etc.) standen interessanterweise schon seit ein paar Jahrzehnten zur Verfügung (Bernhard Riemann). Praktisch sind damit Berechnungen in der ART wesentlich komplexer als in der SRT - aber der Geltungsbereich der ART ist auch ganz wesentlich größer als der der SRT (Stichwörter Expansion des Universums, Schwarze Löcher, Gravitationswellen).
kleine korrektur: die unterscheidung in der anwendbarkeit der speziellen und der allgemeinen relativitätstheorie ist nicht gleichförmige vs beschleunigte bewegung (selbstverständlich beschreibt die SRT auch beschleunigte bewegungen), sondern flache vs gekrümmte raumzeit.
es gibt nicht zwei verschiedene. die spezielle ist wie der name schon sagt nur ein spezialfall der allgemeinen, und somit vollständig in dieser enthalten.
die spezielle relativitätstheorie ist gültig in einer flachen raumzeit, dh in dem fall dass man alle effekte der gravitation vernachlässigen kann.